P5635 【CSGRound1】天下第一

题目背景

天下第一的 cbw 以主席的身份在 8102 年统治全宇宙后，开始了自己休闲的生活，并邀请自己的好友每天都来和他做游戏。由于 cbw 想要显出自己平易近人，所以 zhouwc 虽然是一个蒟蒻，也有能和 cbw 玩游戏的机会。

题目描述

游戏是这样的：

给定两个数 x，y，与一个模数 p。

cbw 拥有数 x，zhouwc 拥有数 y。

第一个回合：x←(x+y)modp。

第二个回合： y←(x+y)modp。

第三个回合：x←(x+y)modp。

第四个回合： y←(x+y)modp。

以此类推....

如果 x 先到 0，则 cbw 胜利。如果 y 先到 0，则 zhouwc 胜利。如果 x,y 都不能到 0，则为平局。

cbw 为了捍卫自己主席的尊严，想要提前知道游戏的结果，并且可以趁机动点手脚，所以他希望你来告诉他结果。

输入格式

有多组数据。

第一行：T 和 p 表示一共有 T 组数据且模数都为 p。

以下 T 行，每行两个数 x,y。

输出格式

共 T 行

1 表示 cbw 获胜，2 表示 zhouwc 获胜，error 表示平局。

输入输出样例

输入 #1

1 10
1 3

输出 #1

error

输入 #2

1 10
4 5

输出 #2

1

说明/提示

1≤T≤200。

1≤x,y,p≤10000。

题目难度

普及/提高-

参考思路

首先，看着这个方程就想到了斐波那契数列

如果定义 x0​=x , y0​=y ( 初始值 )

那么就有

x=x0​+y0​%Mod

y=(x0​+y0​)+y0​=x0​+2y0​%Mod

接着继续操作 , 就是：

x=(x0​+y0​)+(x0​+2y0​)=2x0​+3y0​%Mod

y=(2x0​+3y0​)+(x0​+2y0​)=3x0​+5y0​%Mod

x=(3x0​+5y0​)+(2x0​+3y0​)=5x0​+8y0​%Mod

y=(5x0​+8y0​)+(3x0​+5y0​)=8x0​+13y0​%Mod

...

也就是说 如果斐波那契数列mod Mod循环，那么想 x , y mod Mod也是循环的

然而易证斐波那契数列mod Mod循环

∴x , y mod Mod是循环的

所以判断 (x,y) 是会循环会原值的

至于其他，数据都不会爆int , 斐波那契数列   mod10000 的循环节也只有15000

参考代码

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,x,y,mod,a,b,c,n;
int main(){
	cin>>T>>mod;
	for(int i=1;i<=T;++i){
		cin>>x>>y;
		if((x+y)%mod==0){
			cout<<1<<endl;
			continue;
		}
		a=1;
		b=2;
		n=1;
		while(a!=1||b!=1){
			n++;
			c=b;
			b=(a+b)%mod;
			a=c;
			if((a*x+b*y)%mod==0){
				cout<<n%2+1<<endl;
				break;
			}
		}
		if(a==1&&b==1)
			cout<<"error\n";
	}
}