P1611 循环的数字

题目描述

你曾经因为看见一样的东西一遍又一遍地重复、循环而对电视节目感到厌烦么？好吧，虽然我并不关心电视节目的好坏，不过有时却也很像那样不断循环的数字。

让我们假定两个不同的正整数 (n,m) 是循环的，当且仅当你能通过将 n 末端的几个数字移到它的首端而不改变移动的数字的顺序并使整个数字变成 m 。举个例子，(12345,34512) 就是一对循环的数字，因为你能把 12345 中末尾的 345 移到 12 前面，从而得到 34512。注意，为了成为一对循环的数字，n 和 m 位数必须相同。无论 n 或 m 都没有前置的 0。

现在给定正整数 A 和 B，并保证 A 和 B 位数相同且均没有前置 0，求存在多少循环的正整数对 (n,m)，使得 A≤n≤m≤B ？

输入格式

本题有共有 10 个测试点。 每个输入文件包含 1行。 第 1 行有两个用空格隔开的正整数 A 和 B。

输出格式

每个输出文件应包含一个正整数 x，表示共有 x 组循环的正整数对 (n,m) 使得 A≤n≤m≤B。

输入输出样例

输入 #1

1111 2222

输出 #1

287

说明/提示

1≤A,B≤2×106。

题目难度

普及-

参考思路

本题是一道经典的枚举题，

考察写码技巧，

若同时枚举 a 与 b，

时间复杂度 O(1.2∗1013)

必定超时。

但我们可以想到另一种做法：

只枚举 n，

然后枚举所有与 n 构成循环数的的 m，

再判断 m 是否在答案范围内，

这样就极大地缩减了时间复杂度。

那么如何枚举 m 呢？

很简单，

因为从 a 循环到 b

位数都相同（题面中有。

我们可以预先算出循环范围的位数 s，

再预处理出 10 的 0 到 6 次方。

然后每次取出数的最后一位 ∗10s−1，

再加上这个数 /10 即可。

举个例子：

12345，

取最后一位得 5，

位数 s 为 5，

5∗10s−1=5∗104=50000

12345/10=1234

50000+1234=51234

51234 即为 12345 的第一个解

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s,a,b;
int main()
{
	cin>>a>>b;
	int n,m;
	for(int i=a;i<b;i++)
	{
		n=i;
		int w=0;
		while(n)
        {
            w++;
            n/=10;
        }
		n=i;
		m=(n%10)*pow(10,w-1)+n/10;
		while(m!=n)
		{
			if(m>n&&m<=b)s++;
			m=(m%10)*pow(10,w-1)+m/10;
		}
	}
	cout<<s;
	return 0;
}