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第一题、煤球数目
题目描述：
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题目分析：
答案：171700
看到这个题找了好一会规律， 死活找不到啊···心想什么破题，这么多可能性。
最后发现一层是一个三角形。
形状是这样的
第一层：
·
第二层：
·
· ·
第三层：
·
· ·
· · ·
也就是说每层都在最下面加一行就行了。第几层加几个。也就是sum[i] = sum[i-1]+i;
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int sum = 0;
int A[105] = {0};
for(int i=1; i<=100; ++i)
{
A[i] = A[i-1] + i;
sum += A[i];
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
第二题、生日蜡烛
题目描述：
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题目分析：
答案： 26
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int sum = 0;
for(int i=1; i<236; ++i)
{
sum = 0;
for(int j=i; sum < 236; ++j)
sum += j;
if(sum == 236) printf("%d\n", i);
}
return 0;
}
第三题、凑算式
题目描述：
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题目分析：
答案：29
回溯经典题目， 遍历所有可能即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int cnt;
double A[10];
int B[10];
void dfs(int x)
{
if(x == 9)
{
if(A[0] + A[1]/A[2] + (A[3] * 100 + A[4] * 10 + A[5]) / (A[6] * 100 + A[7] * 10 + A[8]) == 10.0) cnt++;
return;
}
for(int i=1; i<10; ++i)
{
if(!B[i])
{
A[x] = i;
B[i] = 1;
dfs(x+1);
B[i] = 0;
}
}
}
int main()
{
cnt = 0;
dfs(0);
cout << cnt << endl;
return 0;
}
第四题、快速排序
题目描述：
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
题目分析：
答案：swap(a, p, j)
题目都说了， 快速排序。
原理就是以第一个数为参考， 小的放左边， 大的放右边， 最后肯定j指向的小于第一个数， 那么交换这两个数即可。
第五题、抽签
题目描述：
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
题目分析：
答案：f(a, k+1, m-i, b)
递归求解， 函数中k表示第几个国家， m表示还需要几个人。
那么再下面外层for中， i表示第k个国家出几个人。 内层for是给数组赋值的， 可以不理会。 那么下面填空就是递归了。 就是找下一个国家， 还需要出的人数。 这个国家出了i个， 那下一个国家就要出m-i个了。
第六题、方格填数
题目描述：
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题目分析：
答案：1580
每两个相邻的位置的差不能是1， 通过回溯算法， 表格从上往下，从左往右依次填数字， 这个数字能不能填取决于它的左边，左上， 正上， 右上四个数。因为其他的数尚未确定，不需要考虑。所以挨个测试即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int mp[5][5];
int cnt;
int dx[] = {0,0,-1,1}, dy[] = {1,-1,0,0};
int B[10];
int abs(int x)
{
return x > 0 ? x : -x;
}
bool cheek(int x, int y, int v)
{
if(x > 0)
{
if(abs(mp[x-1][y] - v) ==1) return false;
if(y > 0 && abs(mp[x-1][y-1] - v) == 1) return false;
if(y < 3 && abs(mp[x-1][y+1] - v) == 1) return false;
}
if(y > 0 && abs(mp[x][y-1] - v) == 1) return false;
return true;
}
void dfs(int x)
{
if(x == 11)
{
cnt++;
return ;
}
for(int i=0; i<10; ++i)
if(!B[i])
{
B[i] = 1;
if(cheek(x/4, x%4, i))
{
mp[x/4][x%4] = i;
dfs(x+1);
}
B[i] = 0;
}
}
int main()
{
cnt = 0;
mp[0][0] = 100;//消除0，0的影响
memset(B, 0, sizeof B);
dfs(1);
cout << cnt << endl;
return 0;
}
第七题、剪邮票
题目描述：
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题目分析：
答案：116
是个搜索题， 暴力搜索即可， 枚举每一个可能。 用二进制表示比较方便。1表示剪， 0表示不剪， 然后数一数是不是一共有五个， 然后用bfs看看链接起来的是不是5个即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
int cnt;
int dx[] = {0,0,-1,1}, dy[] = {1,-1,0,0};
bool cheek(int x)
{
int n = 0, a;
for(int i=0; i<12; ++i) if((x >> i) & 1) ++n, a = i;
if(n != 5) return false;
queue<P> que;
int v = 1 << a;
for(que.push(P(a/4, a%4)); !que.empty(); que.pop())
{
P p = que.front();
--n;
int xx, yy;
for(int i=0; i<4; ++i)
{
xx = p.first + dx[i];
yy = p.second + dy[i];
if(xx >= 0 && yy >= 0 && xx < 3 && yy < 4)
{
int a = 1 << (xx * 4 + yy);
if((a & x) && !(a & v))
{
v ^= a;
que.push(P(xx, yy));
}
}
}
}
return n == 0;
}
int main()
{
int maxn = 1 << 12;
for(int i=0; i<maxn; ++i)
if(cheek(i)) ++cnt;
cout << cnt << endl;
return 0;
}
第八题、四平方和
题目描述：
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
题目分析：
数据量比较大， 暴力比较难过。
可以暴力前两个值， 然后判断这两个值是否符合条件。 这样就需要一个映射表， 表示剩余两个数能不能凑出剩下的那个数(n-i*i-j*j)。所以在一开始暴力打一个表即可。
如果用两个数可以凑出来， 那么只需要暴力找第三个数即可。第四个数用作差开方判断是不是整数即可。
然后还可以剪枝。 如果前面i已经确定了。 那么j最小也是从i开始。因为更小的组合已经找过了。比如 3， 5 组合已经出现过， 就不可能再出现5， 3， 因此不用找。 k也是同样的道理。 这样时间复杂度已经比较低了。初始化两层循环实际上之后O( n \sqrt n n) 的复杂度。 而下面三层循环都是接着上一层的顺序， 所以复杂度也只有O(n)而已。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int vis[5000005];
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i=0; i*i <= n; ++i)
for(int j=0; i*i + j*j <= n; ++j)
vis[i*i+j*j] = 1;
for(int i=0; i*i <= n; ++i)
for(int j=i; i*i + j*j <= n; ++j)
{
if(vis[n - i*i - j*j])
{
for(int k=j; i*i + j*j + k*k <= n; ++k)
{
double x = sqrt((double)(n-i*i-j*j-k*k));
if(x == (int)x) return 0*printf("%d %d %d %d\n", i, j, k, (int)x);
}
}
}
return 0;
}
第九题、交换瓶子
题目描述：
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
2 1 3 5 4
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
题目分析：
题目告诉你编号1~n， 所以每个瓶子都有一个已知确定的位置。那么我们只需要直接将它放到那个位置即可。 当前i位置保存的值不是i的话， 那就把当前位置的值与它正确位置的数交换。这样只需要计数即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int A[10005];
int main()
{
int n, cnt = 0;
scanf("%d", &n);
for(int i=1; i<=n; ++i)
scanf("%d", &A[i]);
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
while(A[i] != i)
{
++cnt;
swap(A[i], A[A[i]]);
}
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}
第十题、最大比例
题目描述：
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
题目分析：
题目告诉我们输入的数字一定是等比关系， 那么把所有的奖金按从小到大排序， 重复的剔除。 既然是等比关系， 那么一定有公比q（也就是要求的答案）。后面的每一个奖金都比上第0项的值一定是 q x q^x qx , x未知。既然这样我们不妨假设第0项就是公比。如果后面的每一个比都是它的幂， 则他就是最大的公比。反之我们求同时满足这俩的公比。 也就是说。 如果答案是q， 第0项是 q x q^x qx 第i个比是 q y q^y qy , 那么 q y q^y qy 一直除以 q x q^x qx 就会得到 y < x 或 x == y。 如果x == y,那我继续找下一个。 知道所有都符合， q就是最大公比。 如果x > y, 那么就 反过来再除， 知道找到x == y为止。 一定存在这种情况， 因为最后一定有一个公比q, 当x == 1的时候一定成立。
那么最后剩下的就是满足的情况了。 就是最大的公比。
总结一下就是：
q x > q y q^x > q^y qx>qy 则 q y / q x q^y / q^x qy/qx
q x < q y q^x < q^y qx<qy 则 q x / q y q^x / q^y qx/qy
q x = = q y q^x == q^y qx==qy 则 q x q^x qx 就是公比
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
ll X[105];
ll gcd(ll a, ll b)
{
if(a % b == 0) return b;
else return gcd(b, a%b);
}
struct Fract
{
ll a, b;
}F[105];
bool cheek(Fract &x, Fract &y)
{
bool ok = true;
while(x.a != y.a)
{
while(x.a < y.a)
{
y.a /= x.a;
y.b /= x.b;
}
while(x.a > y.a)
{
ok = false;
x.a /= y.a;
x.b /= y.b;
}
}
return ok;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i=0; i<n; ++i)
scanf("%lld", &X[i]);
int t = 0;
sort(X, X+n);
for(int i=1; i<n; ++i)
{
if(X[i] == X[i-1]) continue;
else //化成最简分数
{
ll c = gcd(X[i], X[0]);
F[t++] = (Fract){X[i]/c, X[0]/c};
}
}
bool ok = false;
while(!ok)
{
ok = true;
for(int i=1; i<t; ++i)
if(!cheek(F[0], F[i])) ok = false;
}
printf("%lld/%lld\n", F[0].a, F[0].b);
return 0;
}
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