本文解析了蓝桥杯第七届省赛的十道真题，包括数学问题、编程算法、数据结构等，提供了详细的解答过程和代码示例。
摘要：
蓝桥杯第七届省赛真题整理
1、煤球数目 2、生日蜡烛 3、凑算式 4、快速排序 5、抽签
6、方格填数 7、剪邮票 8、四平方和 9、交换瓶子 10、最大比例
1、煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
代码如下：
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
int result = 0;
int temp = 0;
for(int i = 1;i<=100;i++){ //循环为100层
temp = temp+i; //temp存放每层煤球数
result+=temp; //每层煤球数求总
}
cout<<result<<endl;
system("PAUSE");
return 0;
}
2、生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
代码如下：
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int sum(int a,int b){ //累加求和函数
int res = 0;
for(int i = a;i<=b;i++){
res+=i;
}
return res; //返回累加结果
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int result=0; //最终求解的值
int begin; //开始过生日的年份
int end; //今年吹的蜡烛
for(begin = 1;begin<100;begin++){
for(end = 2;end<100;end++){
if(sum(begin,end)==236){
result = begin;
break;
}
}
}
cout<<result<<endl;
system("PAUSE");
return 0;
}
3、凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
【图1.jpg】
这个算式中A ~ I代表1 ~ 9的数字，不同的字母代表不同的
数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：29
代码如下：
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
int res = 0;
for(int a=1;a<10;a++) //暴力枚举法a-i 分别代表 A-J
{
for(int b=1;b<10;b++)
{
if(b==a) continue;
for(int c=1;c<10;c++)
{
if(c==a || c==b) continue;
for(int d=1;d<10;d++)
{
if(d==a || d==b || d==c) continue;
for(int e=1;e<10;e++)
{
if(e==a || e==b || e==c || e==d) continue;
for(int f=1;f<10;f++)
{
if(f==a || f==b || f==c || f==d || f==e) continue;
for(int g=1;g<10;g++)
{
if(g==a || g==b || g==c || g==d || g==e || g==f) continue;
for(int h=1;h<10;h++)
{
if(h==a || h==b || h==c || h==d || h==e || h==f || h==g) continue;
for(int i=1;i<10;i++)
{
if(i==a || i==b || i==c || i==d || i==e || i==f || i==g || i==h) continue;
if(a + (double)b/c + (double)(d*100+e*10+f)/(g*100+h*10+i)==10) //存在精度问题，一定要强制转换为double,否则会出错
{
res++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
cout<<res<<endl;
system("PAUSE");
return 0;
}
4、快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
答案：swap(a,p,j)
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
5、抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)
答案：f(a, k + 1, m - j, b)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
/*
题目思路：
读题后看了程序，不难看出填空位置是要填写递归语句，而第一个参数和最后一个参数不需要改变，根据递归退出条件和给出的常量可以推断出m表示还需要组多少人。k表示队伍编，因此每次操作一个队伍，所以每次递归的时候k要加一，而m人数需要减少相应的人数。
*/
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
6、方格填数
如下的10个格子
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：1580
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
int result = 0;
//暴力穷举剪枝
//10个格子分别对应a-j
for (int a = 0; a < 10; a++)
{
for (int b = 0; b < 10; b++)
{
//+-1都不可以
if (b == a || abs(b - a) == 1)
continue;
for (int c = 0; c < 10; c++)
{
if (c == a || c == b || abs(c - b) == 1)
continue;
for (int d = 0; d < 10; d++)
{
if (d == a || d == b || d == c || abs(d - a) == 1)
continue;
for (int e = 0; e < 10; e++)
{
if (e == a || e == b || e == c || e == d || abs(e - a) == 1 || abs(e - d) == 1 || abs(e - b) == 1)
continue;
for (int f = 0; f < 10; f++)
{
if (f == a || f == b || f == c || f == d || f == e || abs(f - b) == 1 || abs(f - e) == 1 || abs(f - a) == 1 || abs(f - c) == 1)
continue;
for (int g = 0; g < 10; g++)
{
if (g == a || g == b || g == c || g == d || g == e || g == f || abs(g - f) == 1 || abs(g - b) == 1 || abs(g - c) == 1)
continue;
for (int h = 0; h < 10; h++)
{
if (h == a || h == b || h == c || h == d || h == e || h == f || h == g || abs(h - d) == 1 || abs(h - e) == 1)
continue;
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
if (i == a || i == b || i == c || i == d || i == e || i == f || i == g || i == h || abs(i - h) == 1 || abs(i - d) == 1 || abs(i - e) == 1 || abs(i - f) == 1)
continue;
for (int j = 0; j < 10; j++)
{
if (j == a || j == b || j == c || j == d || j == e || j == f || j == g || j == h || j == i || abs(j - i) == 1 || abs(j - e) == 1 || abs(j - f) == 1 || abs(j - g) == 1)
continue;
result++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
cout << result << endl;
return 0;
}
//数字不可以重复使用，结果为1580
7、剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：116
#include <iostream>
using namespace std;
//重构原图
//在原图中向上为-4，向下为+4，向左为-1，向右为+1，但是遇到3 4 5 7 8这种4+1=5但是这种情况不符合,不是所有差值为1的2张邮票都是相连的，所以重构一下原图：
// 1 2 3 4
// 6 7 8 9
// 11 12 13 14
//这样，向上为-5，向下为+5，向左为-1，向右为+1，避免了每行最后一个+1后等于下一行第一个的情况。
int mp[12] = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14};
int aa[5]; //存放所剪邮票的值
int vis[5];
int sum = 0; //最终结果，初值为0
int b[4] = {-1, 1, -5, +5}; //左右上下
void dfs(int n)
{
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int t = aa[n] + b[i];
//方格中的数最小为1最大为14，4+1 9+1
if (t < 1 || t > 14 || t == 5 || t == 10)
continue;
for (int j = 0; j < 5; j++)
if (!vis[j] && aa[j] == t)
{
vis[j] = 1;
dfs(j);
}
}
}
int main()
{
for (int a = 0; a < 12; a++)
for (int b = a + 1; b < 12; b++)
for (int c = b + 1; c < 12; c++)
for (int d = c + 1; d < 12; d++)
for (int e = d + 1; e < 12; e++)
{
//选取出5张中的每种可能
aa[0] = mp[a];
aa[1] = mp[b];
aa[2] = mp[c];
aa[3] = mp[d];
aa[4] = mp[e];
for (int i = 0; i < 5; i++)
vis[i] = 0;
vis[0] = 1;
dfs(0);
int flag = 1;
;
for (int i = 0; i < 5; i++)
{
if (vis[i] != 1)
{
flag = 0;
break;
}
}
if (flag == 0)
continue;
else
sum++;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
8、四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
代码如下：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
using namespace std;
void result(int n)
{
int i = (int)sqrt(n);
for (int a = 0; a < i/4; a++)
{
for (int b = 0; b < i/3; b++)
{
for (int c = 0; c < i/2; c++)
{
//优化剪枝 a^2+b^2+c^2+d^2=n 转化为 d^2=n-(a*a+b*b+c*c)去掉第四层循环
//for (int d = 0; d < i; d++)
// {
int d = sqrt(n - (a * a + b * b + c * c));
if ((a * a + b * b + c * c + d * d) == n)
{
printf("%d %d %d %d", a, b, c, d);
return;
}
// }
}
}
}
}
int main()
{
int N;//输入一个正整数
cin >> N;
result(N);
return 0;
}
9、交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
代码如下：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int N;//N只瓶子
int result = 0;//最终结果
cin >> N;
int arr[N + 1];//输入的N只瓶子放在1-N
for (int i = 1; i < N+1; i++)
{
scanf("%d",&arr[i]);
}
for (int i = 1; i < N+1; i++)
{
//遍历依次找到与下标不等的瓶子
if (arr[i]!=i)
{
//遍历后面的元素，如果与i相等交换并退出
for (int j = i+1; j < N+1; j++)
{
if (arr[j]==i)
{
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[i];
arr[i] = temp;
break;
}
}
result++;
}
}
cout << result << endl;
return 0;
}
10、最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
//暂无
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