剑指offer--二进制中1的个数

本文介绍了几种计算整数二进制表示中1的个数的方法,包括容易引发死循环的基础解法、常规解法及一种更优的改进算法。

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记录来自《剑指offer》上的算法题。

题目如下:

请实现一个函数,输入一个整数,输出该数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制是1001,有两位是1,因此如果输入9,函数输出是2。

这道题目的一个基本思路是:先判断整数二进制表示中最右边一位是否为1,接着将整数右移一位,再进行判断,这样每次右移一位直到整数为0为止。其代码实现如下:

int NumbersOf1(int n){
  int count = 0;
  while(n){
    if (n & 1)
        count++;
    n = n >> 1;
  }
  return count;
}

但这是一个容易引起死循环的解法,当遇到负数的时候,如0x80000000,将其右移一位不是简单的将最左边的1移动到左边第二位,变成0x40000000,而是要保持负数,即移位后应该是0xC0000000,最高位依然是1,这样一直往右移动,最后得到的会是0xFFFFFFFF,从而陷入死循环。

为了避免这种情况,我们可以不移动输入的数字。而是移动1,每次将其左移一位,这样就可以与输入的数字n的从右边开始每一位进行判断是否有1。实现代码如下:

// 常规解法,判断二进制数中1的个数
int NumbersOf1(int n){
    int count = 0;
    unsigned int flag = 1;
    while (flag){
        if (n & flag)
            count++;
        flag = flag << 1;
    }
    return count;
}

这种算法的循环次数等于整数二进制的位数。

下面介绍一种更好的改进方法,其循环次数等于整数中1的个数。实现如下:

// 改进算法
int NumbersOf1Optimiz(int n){
    int count = 0;

    while (n){
        ++count;
        n = (n - 1) & n;
    }
    return count;
}

其接法思路是,当一个整数减去1后,会将最右边的1变为0,而该位再往右的位都变为1,如1100,再减去1后,得到的是1011,原来最右边的1是第二位,现在变成了1,而原来是0的则变成了1,此时将1011与原来的整数1100进行与操作后,会得到1000,也就是将原来整数中最右边的1变成了0,那么一个整数的二进制中有多少个1,就可以进行多少次这样的操作,即整数减去1后与原整数进行与运算的操作。

更完整代码可以查看测试例子

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