Game on Plane（2021杭电多校第三场D）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/laysan/article/details/119191784

本文探讨了一道编程竞赛中的题目，涉及斜率优化和找规律的策略。Alice和Bob在游戏中选择直线，Alice的目标是选择不同斜率的直线，Bob则要避免最常出现的斜率。通过分析斜率出现的频率，可以得出两者之间的关系，并据此计算相交线条数。题目中给出了错误代码的分析和标准题解，强调了正确理解题意和策略的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接

题目描述

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输入描述

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输出描述

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输入样例

输出样例

看到 Alice 和 Bob 肌肉反射以为又是一道博弈题，但其实考的是斜率和找规律相关。由题意可得，Alice 的最优策略是选出 k 条斜率尽可能不同的直线，而 Bob 的最优策略是避开斜率出现次数最多的直线，因此可考虑用 pair 将每条直线的斜率都进行标记，同时统计出现过的不同的斜率个数。

将斜率个数定义为 i，不难发现：

当 k ≤ i 时，共有 k − 1 条线相交，

而 i < k ≤ 2i 时，共有 k - 2 条线相交，

……

由此可推出 k 与 i 的关系

不知道为什么总是wa的代码（留给以后解决）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
typedef pair<int,int> p;
const int N=1e6+10;
p a[N];

int abs(int x){
	if(x>=0)
		return x;
	else
		return -x;
}

int gcd(int a,int b){
	if(b==0)
		return a;
	else
		return gcd(b,a%b);
}

int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n,x1,y1,x2,y2,dx,dy,ans=0,res=0;
		double k;
		map<p,int> mp;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
			dx=x2-x1;
			dy=y2-y1;
			if(dx==0)
				dy=1;
			else if(dy==0)
				dx=1;
			else{
				if(dx<0)
					dx=-dx,dy=-dy;
        		int d=gcd(abs(dx),abs(dy));
        		dx/=d,dy/=d;//约分
			}
			if(mp[p(dx,dy)]==0){
				p(dx,dy);
				mp[p(dx,dy)]=1;
				ans++;
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			res=0;
			int a=i/ans;
			if(i%ans!=0)
				a++;
			if(i-a>=0)
				res=res+i-a;
			cout<<res<<endl;
		}
	}
	
}

标准题解

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> p;
const int N=1e6+10;
p a[N];
int n,i,f[N],j,k;

int abs(int x){
	if(x>=0)
		return x;
	else
		return -x;
}

int gcd(int a,int b){
	if(b==0)
		return a;
	else
		return gcd(b,a%b);
}

int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++){
        	int x1,y1,x2,y2;
        	scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        	int dx=x2-x1,dy=y2-y1;
        	if(dx==0)//垂直 
				dy=1;
        	else if(dy==0)//水平 
				dx=1;
        	else{
        		if(dx<0)
					dx=-dx,dy=-dy;
        		int d=gcd(abs(dx),abs(dy));
        		dx/=d,dy/=d;//约分 
      		}
        	a[i]=p(dx,dy);
    	}
    	
    	sort(a+1,a+n+1);
		for(i=1;i<=n;i++)f[i]=0;
    	for(i=1;i<=n;i=j){
      		for(j=i;j<=n&&a[i]==a[j];j++);
      		for(k=1;k<=j-i;k++)
			    f[k]++;
    	}
    	for(i=j=1;i<=n;i++){
        while(!f[j])
			j++;
      	f[j]--;
        printf("%d\n",i-j);
    	}
	}
	
	
}