奇妙的证明 —— 0! = 1（a^0=1）

最新推荐文章于 2023-06-04 10:55:36 发布
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分类专栏： 证明
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lanchunhui/article/details/80934423
本文解析了数学中几个特殊的等式，包括0的阶乘等于1的推导过程，以及任何数的0次幂等于1的证明。通过这些解析，帮助读者理解这些数学规则背后的逻辑。

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1. 0!=1

(n−1)!=n!n(n−1)!=n!n

则：

0!=1!1=10!=1!1=1

2. a^0=1

an−1=anaan−1=ana

则：

a0=a1a=1a0=a1a=1
线性代数导论7——求解Ax=0：主变量、特解
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本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html   第七课时：求解Ax=0：主变量、特解 本课时将讲解如何计算那些向量空间中的向量，从概念定义转向算法，求解Ax=0的算法是怎样的，即零空间。 消元法解Ax=0 消元过程中，从一个方程中减去另一个方程的倍数，解是不会
数学基础算法——质数篇
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质数（英文名：Primenumber）又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。而大于1又不是指数的正整数称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。
证明：a^0=1（a为实数且不等于0）【此证法请谨慎观看】
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0!为什么等于1
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(n+1)!=(n+1)n!(n+1)!=(n+1)n!(n+1)! = (n+1)n! n!=(n+1)!(n+1)n!=(n+1)!(n+1)n! = \frac{(n+1)!}{(n + 1)} 将0代入上式： 0!=(0+1)!(0+1)0!=(0+1)!(0+1)0! = \frac{(0+1)!}{(0+1)} 0!=10!=10!=1
varchar 求和 非数值_怎样证明 0.999… = 1？数值上是相等的，那么两者的区别是什么？...
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用戴德金分割很容易定义实数集上的全序性质，这也是大家喜欢用戴德金分割的原因。用柯西序列构造实数，四则运算很容易定义，不过要用到(ε, δ)语言。但是定义实数集的全序性质并不自然，当然你可以选取由有理数组成的单调柯西列。我以为戴德金分割更简单。用Cauchy系列构造实数序列,证明实数全序不必选取单调的比例数列。首先定义正实数:正限制离开0的Cauchy序列的形式极限,负实数类似.然后证明一个实数x只...
奇妙的等式 && 精妙的证明
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1. 等差数列的和与组合数1+2+⋯+(n−1)=(n2) 1+2+\cdots+\left(n-1\right)=\binom n2 等式的奇妙性在于：建立起等差数列与组合数的关系。来看一个精妙的证明： 对最后一行任取两个做组合，正好唯一对应于一个黄圆（全部的黄圆即为等式的左端）。遍历所有组合，可正好取。2. 2 的幂次与组合数的和(n0)+(n1)+⋯+(nn)=2n \binom n0+
多项式全家桶——炫酷多项式变换
Canopus
01-27 1320
文章目录FFT常数优化1——IDFT常数优化2MTT常数优化多项式求逆常数优化多项式取对数牛顿迭代多项式求指数多项式开方拉格朗日反演 FFT 相信大家FFT已经掌握的很熟练了。 参考这一篇博客：浅谈算法——从多项式乘法到FFT 常数优化1——IDFT 若已知多项式A(x)A(x)A(x)的点值表示 <(ωn0,A(ωn0)),(ωn1,A(ωn1)),⋯ ...
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1. 若10x，证明)1(log)1(logxxaa),(0a且1a)． 2. 设0ba，求证：abbababa． 3. 对于任意实数a、b，求证：444(ab)²++³(当且仅当ab=时取等号)． 4. 已知a、b、c∈R+，1abc++=，求证：1119abc++³． 5. 已知cba，求证...
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上学的时候怎么就没有想过这个问题。。。。
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1 “3=0”吗？ 之前在我们课程的答疑群中，有同学问了这么一个问题，已知： 从已知出发可以得到两个代数式： 综合 、 两个代数式可以得到： 将这个解代回原来的方程去验算： 错在哪里？ 2 代数基本定理 根据代数基本定理： n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根。 最初的一元二次方程在复平面上有两个根： 这两个根正好在复平面上的一个圆上： 而变换...
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有关0^0=1的证明
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异或是位运算，当且仅当两边相等时为真 即 1^1 = 0^0 = 1; 1^0 = 0^1 = 0; 异或有很多有用且快速的用法。 ①交换两个数 a = 10, b = 5 经过下面操作 1 a ^= b 2 b ^= a 3 a ^= b 输出a = 5, b = 10 ②判断二进制数中1的个数 例如： a = 1010，利用a ^= (a - 1)每次...
位运算 技巧
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与：作用主要用来设0， a & 0 = 0; a & 1 不变或：作用主要用来设1， a | 1 = 1; a & 0 不变非：作用主要用来变所有的位, ~a异或：作用主要用来变位， a ^ 0 不变， a ^ 1 变位。 a ^ b ^ b = a，可以用来简单加密左移：右移：
乘方（幂）的运算法则/规则
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求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。 amna^{\frac{m}{n}}anm​ = amn\sqrt[n]{a^m}nam​，a 的 n 分之 m 次方等于 a 的 m 次方开 n 次方，即等于 a 的 m 次方 的 n 次方根。 a−mna^{-\frac{m}{n}}a−nm​ = 1amn\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}nam​1​ 注：m,n ∈ N+，n > 1 更多乘方的运算法则，参考百度百科-乘方 .........
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输入一个非负整数n，生成一张3的乘方表，输出3⁰~3^n​​ 的值。可调用幂函数计算3的乘方。
void Configration(void) { uint8_t check = 0; Flash_read(START_STEP_1_ADDR, rdflash[0].data_c, sizeof(rdflash[0].data_c)); //读取START_STEP_1_ADDR的数据 if(rdflash[0].data_d[0] == 1) //falsh第1页是否有数据 如果有 20位sn码 { while(check != rdflash[0].data_d[28]) //28 校验位 如果校验不对 { check = 0; for(int i = 8; i < 28; i++) //前8位有flag int型 如果有证明有东西 { check ^= rdflash[0].data_d[i]; //按位异或 } Flash_read(START_STEP_1_ADDR, rdflash[0].data_c, sizeof(rdflash[0].data_c)); Delay_Ms(100); } } Flash_read(START_STEP_2_ADDR, rdflash[1].data_c, sizeof(rdflash[1].data_c)); if(rdflash[1].data_d[0] == 1) { while(check != rdflash[1].data_d[20]) { check = 0; for(int i = 16; i < 20; i++) { check ^= rdflash[1].data_d[i]; } Flash_read(START_STEP_2_ADDR, rdflash[1].data_c, sizeof(rdflash[1].data_c)); Delay_Ms(100); } } Flash_read(START_STEP_3_ADDR, rdflash[2].data_c, sizeof(rdflash[2].data_c)); if(rdflash[2].data_d[0] == 1) { while(check != rdflash[2].data_d[20]) { check = 0; for(int i = 8; i < 20; i++) { check ^= rdflash[2].data_d[i]; } Flash_read(START_STEP_3_ADDR, rdflash[2].data_c, sizeof(rdflash[2].data_c)); Delay_Ms(100); } } if(rdflash[0].data_d[0] != 1) //flash没东西 没有sn码 { WorkStatus = POWERON; //工作状态 上电 flash里面空 WorkStage = BASESTAGE; //上电状态的基础配置状态 } else if(rdflash[1].data_d[0] != 1) //sn有 TI没有 但是还没有吸收峰 { findingTandV(waveSelect(rdflash[0].data_d[15]), 0.03); //波长找吸收峰算法 30ma memset(rdflash[1].data_c, 0, sizeof(rdflash[1].data_c)); rdflash[1].data_c[9] = sensor.tempI; //临时电流 rdflash[1].data_c[8] = sensor.tempT; //临时温度 WorkStatus = POWERON; //工作状态——上电 1 WorkStage = TISETSTAGE; //找TI //TI温度电流 2 } else if(rdflash[2].data_d[0] != 1) //sn有 吸收峰有 （标定使用） { configdata.I = rdflash[1].data_c[9] - 186; configdata.T = rdflash[1].data_c[8]/10.0; WorkStatus = POWERON; WorkStage = CALSTAGE; //标定 } else//config over { /* 正常工作时 参数配置 */ double x[8] = {0}; x[0] = rdflash[2].data_c[4]/10.0; //3个气室浓度 x[1] = rdflash[2].data_c[5]/10.0; x[2] = rdflash[2].data_c[6]/10.0; secondOrderFit2(x); //二阶拟合 sensor.SetTemprature = rdflash[1].data_c[8]/10.0; //rdflash[0] sn rdflash[1] 温度电流 rdflash[2] 自动化下发的6个浓度 WorkStatus = WORKON; //工作状态 configdata.a = sensor.cal_a; //二阶拟合拟出的系数 configdata.b = sensor.cal_b; configdata.c = sensor.cal_c; configdata.I = rdflash[1].data_c[9] - 186; configdata.T = rdflash[1].data_c[8]/10.0; configdata.env = rdflash[1].data_c[12]/10.0; /* 产品类别确定 */ // Flash_read(START_STEP_0_ADDR, ProStatus, sizeof(ProStatus)); // ProStatus[1] = 0; // if(ProStatus[0] == 1) // { // GPIO_ResetBits(GPIOB, GPIO_Pin_8); // GPIO_ResetBits(GPIOB, GPIO_Pin_9); // } /* 开机通信测试 */ Delay_Ms(500); sensor.envtemprature = Get_temprature(0); output.light = 0; output.LEL = 0; // output.errorcode = 0; outputData(); sensor.envtemprature = Get_temprature(0); outputData(); } }解析一下程序并注释
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if(rdflash[1].data_d[0] == 1) { // 校验位检查（第20字节为校验和） while(check != rdflash[1].data_d[20]) { check = 0; // 计算16-19字节的异或校验和 for(int i = 16; i ; i++) { check ^= rdflash...
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