证明：a^0=1（a为实数且不等于0）【此证法请谨慎观看】

1）先证明：$$e^0=1$$

$$\because e=\underset{△\to \infty }{\lim }(1+\frac{1}{△}{)}^{△}=\underset{x\to 0}{\lim }(1+x{)}^{\frac{1}{x}}$$$$\therefore e^0=\underset{x\to 0}{\lim }(1+x{)}^{\frac{1}{x}\cdot x}=\underset{x\to 0}{\lim }1+x=1$$
2）证明正数：
$$A\in \mathbb{R},A>0,A^0=e^0$$
根据公式：$$u(x{)}^{v(x)}=e^{u(x)\ln v(x)}$$则$$A^0=e^{0\ln A}=e^0=1$$
3）再证明：$$(-1{)}^0=1$$
（其实这个证法就足以证明全部了）
$$\because 0=C-C,其中C\ne 0且C\in \mathbb{Z}$$$$\therefore (-1{)}^0=(-1{)}^{(C-C)}=\frac{(-1{)}^C}{(-1{)}^C}=1$$
4）证明负数：
$$A\in \mathbb{R},A<0,A^0=e^0$$$$A^0=(-1{)}^0(-A{)}^0$$$$\because A<0\therefore (-A)>0,(-A{)}^0=e^0$$$$A^0=(-1{)}^0{e}^0=e^0$$