67、费米 - 狄拉克统计与相关物理现象解读

lambda

于 2025-10-20 16:37:17 发布

阅读量21

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：经典与量子的对话文章标签：费米-狄拉克统计玻色-爱因斯坦统计固体比热

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lambda/article/details/154004673

经典与量子的对话专栏收录该内容

75 篇文章 ¥499.90

订阅专栏¥69.90

会员秒杀 ¥9.9 重磅福利

超级会员免费看

费米 - 狄拉克统计与相关物理现象解读

固体比热的量子模型

在经典物理学中，根据能量均分定理，三维空间中的每个振子能量为 (E_{osc} = 3K_BT)，其对比热 (C_V=\frac{\partial E_{osc}}{\partial T}) 的贡献为 (3K_B)，这在室温附近大致符合杜隆 - 珀替定律。然而，在低温时，固体的比热会下降。

早在 1907 年，量子理论发展之前，爱因斯坦就提出了固体比热的量子模型。在该模型中，量子化的原子振动（声子）对能量的贡献为 (E_{phon}=\frac{n\hbar\omega}{e^{\beta\hbar\omega}-1})，其中 (n) 是振子的数量，(\omega) 是它们的脉动，声子属于玻色子。比热则由 (C_V\equiv\frac{\partial E_{phon}}{\partial t}=\frac{n(\hbar\omega\beta)^2K_Be^{\beta\hbar\omega}}{(e^{\beta\hbar\omega}-1)^2}) 给出。当 (\beta\rightarrow0)（高温情况）时，此结果与经典的杜隆 - 珀替定律相符；在爱因斯坦温度 (T_E = \frac{\hbar\omega}{K_B}) 以下，当 (T\rightarrow0) 时，(C_V\rightarrow0)，这与实验结果在定性上一致。