65、量子物理中的共振、模型与统计力学

量子物理中的共振、模型与统计力学

1. Fano线形状

在量子物理的研究中，Fano线形状是一个重要的概念。由于相位可以任意选择，我们可以设定：
[
\langle\lambda_{\omega}|0\rangle = \sqrt{\frac{\rho^0(\omega)}{\rho^c(\omega)}}
]
结合相应方程，可得出所有的振幅。并且有：
[
\Sigma_2(\omega) = -\pi\rho^0V_{\omega}^2
]
这里按照Fano的设定，(V_{\omega} = V_0k) 且 (\epsilon_k = \omega)。

这种技术在处理希尔伯特空间的子空间情况时非常有用，例如考虑离散状态子空间 (A) 时，可通过自能考虑其余部分 (B)。

以氦的 (2s2p^1P) 态为例，该模型能成功定性描述此类共振。像所有两个电子都被激发的氦态一样，这个态是未束缚的，可看作临时束缚态，能量约为60 eV，远高于基态上方约25 eV的电离阈值。它通过与自电离连续区相互作用而展宽，这种情况在光谱学中很常见，如电能量损失、光吸收等。许多此类光谱的一个共同特征是，在非共振连续区上存在一个特征性的斜共振线形状。

格林函数 (G_{00}) 可重写为：
[
G_{00} = \frac{e^{i\Delta}}{\sqrt{[\omega - \epsilon_0 - \Sigma_1]^2 + \Sigma_2^2}}
]
其中 (\Sigma_1 = Re\Sigma(\omega))，(\Sigma_2 = Im\Sigma(