31、波函数：探索量子世界的奥秘

波函数：探索量子世界的奥秘

1. 量子理论的独特之处与普朗克常数

量子理论有许多反直觉的特性，其中最令人惊讶的是对复数的绝对需求，复数被其发明者吉罗拉莫·卡尔达诺称为“虚构数”。

在物理学的基本常数中，普朗克常数 (h) 是一个作用量（(h =) 能量 (\times) 时间 (=) 角动量），其值约为 (h \sim 6.626196\times10^{-34} J\cdot s)，常用的约化普朗克常数 (\hbar=\frac{h}{2\pi}= 1.054\times10^{-34} J\cdot s)。所有 (h) 不可忽略的现象都是量子现象，而当特征作用量远大于 (h) 时，现象可能具有经典特征，允许更简单的描述。但微观机制本质上都是量子的，许多现象如磁性、超流性和超导性都是宏观量子现象。

没有普朗克常数 (h)，就无法理解原子的稳定性。从电磁学可知，电荷 (e) 辐射的功率为：
[W = \frac{dE}{dt} = \frac{2}{3}\frac{e^2}{c^3}a^2]
其中 (E) 是原子的能量，(a) 是加速度。若构建一个电子绕固定原子核做半径为 (r) 的轨道运动的原子模型，代入牛顿定律 (a = \frac{e^2}{mr^2})，可得：
[W = \frac{dE}{dt} = \frac{2}{3r^4}r_0^3\frac{e^2}{c^3}]
其中 (r_0 = \frac{e^2}{mc^2} \sim 2.8\times10^{-13} cm) 是电子的经典半径。然而，正常状态下的原子不辐射，电子虽受力加速却不会在短时间内落入原子核，这与经典理论的预测形成鲜明对比。

经典物理学在