leetcode解题之硬币

最新推荐文章于 2023-10-13 11:24:47 发布

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本文探讨了使用动态规划和数学方法解决硬币组合问题，旨在计算特定金额下不同面额硬币的组合方式。通过示例解析，展示了如何利用递推公式和数学公式高效求解。

硬币。给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码计算n分有几种表示法。(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)

示例1:

 输入: n = 5
 输出：2
 解释: 有两种方式可以凑成总金额:
5=5
5=1+1+1+1+1
示例2:

 输入: n = 10
 输出：4
 解释: 有四种方式可以凑成总金额:
10=10
10=5+5
10=5+1+1+1+1+1
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
说明：

注意:

你可以假设：

0 <= n (总金额) <= 1000000

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-lcci
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参考官方题解
学习记录
方法一：动态规划，递推公式

f(i,v)=f(i−1,v)+f(i,v−ci)
f(i,v) 来表示前i种面值的硬币构成面值为v的方案数量，
用ci来表示第i种面值的硬币的面值。

class Solution {
    public int waysToChange(int n) {
        int mod = 1000000007;
        int[] base = {1,5,10,25};
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i=0;i<4;i++){
            for(int j=base[i];j<=n;j++){
                dp[j]=(dp[j]+dp[j-base[i]])%mod;
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

方法二：数学法

class Solution {
    public int waysToChange(int n) {
        int mod = 1000000007;
         double ans = 0;
         for(int i=0;i<=n/25;i++){
            int reset = n-25*i;
            int a = reset/10;
            int b = reset%10/5;
            ans+=(double)(a+1)*(double)(a+b+1);
         }
         return (int)ans%mod;
    }
}