【动态规划-中等】120. 三角形最小路径和

最新推荐文章于 2025-12-03 00:12:16 发布

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这篇博客讨论了一种动态规划算法，用于解决给定三角形中自顶向下的最小路径和问题。示例展示了如何遍历三角形并更新每一层的节点值，以找到最小路径。代码实现中，通过逐层更新每个节点的最小路径和，最终返回最后一层的最小值。这是一个典型的计算机科学优化问题，涉及数据结构和算法知识。

【题目】
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点在这里指的是下标与上一层结点下标相同或者等于上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

【代码】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        for i in range(1,len(triangle)):
            triangle[i][0]+=triangle[i-1][0]
            triangle[i][len(triangle[i])-1]+=triangle[i-1][len(triangle[i])-2]
            for j in range(1,len(triangle[i])-1):
                triangle[i][j]+=min(triangle[i-1][j-1],triangle[i-1][j])
        return min(triangle[-1])