120. 三角形最小路径和

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

Solutions:

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int height = triangle.size();
        int* dp = new int [height];
        int min_length = triangle[0][0];
        dp[0] = triangle[0][0];
        for (int i = 1; i < height; i++) {
            min_length = 999999999;
            int width = triangle[i].size() - 1;
            for (int j = width; j >= 0; j--) {
                int cost = triangle[i][j];
                if (j == width) {
                    dp[j] = dp[j - 1] + cost;
                } else {
                    dp[j] = dp[j] + cost;
                   if (j - 1 >= 0 && dp[j] > (dp[j - 1] + cost))
                    dp[j] = dp[j - 1] + cost;
                } 
                if (i == height - 1 && dp[j] < min_length) {
                    min_length = dp[j];
                }
            }
        }
        return min_length;
    }
};