【动态规划-简单】面试题 08.01. 三步问题

菜菜2022

于 2021-12-12 19:48:46 发布

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分类专栏：刷题 # leetcode 文章标签：动态规划算法 leetcode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/kz_java/article/details/121892264

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本文探讨了一种算法，利用动态规划解决孩子上楼梯的问题，给出了两种代码实现，适用于n阶台阶的不同走法，结果需对1000000007取模。示例包括n=3和5的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目】
三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:

输入：n = 3
输出：4
说明: 有四种走法

示例2:

输入：n = 5
输出：13

提示:

n范围在[1, 1000000]之间

【代码】
【方法1：dp】
在这里插入图片描述 cost_n=cost_n-1+cost_n-2+cost_n-3

class Solution:
    def waysToStep(self, n: int) -> int:
        dp=[0,1,2,4]
        for i in range(4,n+1):
            dp.append((dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3])%1000000007)
        return dp[-1] if n>=4 else dp[n]

【写法2：dp】空间压缩
在这里插入图片描述

class Solution:
    def waysToStep(self, n: int) -> int:
        x,y,z=1,2,4
        if n==1:return x
        if n==2:return y
        if n==3:return z
        for i in range(4,n+1):
            x,y,z=y,z,(x+y+z)%1000000007
        return z