6、数学与工程函数示例解析

数学与工程函数示例解析

1. 电阻功率问题

给定电阻元件的功率是电阻两端电压与通过电阻的电流的乘积，我们需要绘制可变电阻的功率随电阻值 (R) 的变化曲线。同时，确定使该电阻功率最大的 (R) 值，并找出一般情况下 (R) 和 (R1) 的关系，以确保负载电阻的功率达到最大，这一普遍结果被称为戴维南定理。

2. 二次函数示例

2.1 二次函数形式

二次函数的一般形式为 (y(x) = ax^2 + bx + c)。

2.2 预备练习

• 练习 Pb. 3.9 ：求由上述方程描述的抛物线顶点坐标，其为 (a)、(b)、(c) 参数的函数。
• 练习 Pb. 3.10 ：当 (a = 1) 时，证明二次方程 (y(x)) 可因式分解为 (y(x) = (x – x+)(x – x–))，其中 (x±) 是二次方程的根。进一步证明，对于任意 (a)，根的乘积为 (\frac{c}{a})，根的和为 (-\frac{b}{a})。

2.3 课堂练习

• 练习 Pb. 3.11 ：开发一个函数 M - 文件，输入二次方程的两个实根，并返回该函数在任意 (x) 处的值。思考这个函数是否唯一。
• 练习 Pb. 3.12 ：在基础力学课程中，抛体在重力场（沿 - (y) 方向）中的轨迹满足以下参数方程：
  [
  \begin{cases} <