31、变色龙全但一陷门函数及其应用

变色龙全但一陷门函数及其应用

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有损陷门函数（LTDFs）由Peikert和Waters引入，自引入以来，在密码学领域得到了广泛应用。具体而言，足够有损的LTDF可用于构建ABO - TDF，进而实现CCA安全性。除了CCA安全加密，LTDF还用于实现确定性加密、有损加密、对冲公钥加密以及抵御选择性开启攻击等。

不同学者基于不同假设提出了LTDF的构造方法：
- Peikert和Waters基于决策Diffie - Hellman（DDH）假设和格假设构造LTDF。
- Boldyreva等人和Freeman等人基于Paillier的决策复合剩余（DCR）假设给出了高效构造。
- Freeman等人还基于复合剩余假设和d - 线性假设进行构造。
- Hemenway和Ostrovsky证明了平滑同态哈希证明系统可推出LTDF。
- Kiltz等人表明在Cachin等人的Φ - 隐藏假设下，RSA陷门函数是有损的。
- Boyen和Waters提出了两种新的离散对数型LTDF，比早期类似构造更高效。

此外，Rosen和Segev证明了在自然相关乘积下安全的单射陷门函数集合可用于构建CCA安全的PKE方案，且足够有损的LTDF集合能产生在自然相关乘积下安全的单射陷门函数集合。Mol和Yilek扩展了相关结果，表明只需非可忽略的单比特有损性就足以构建CCA安全的PKE方案。Hemenway和Ostrovsky研究了同态加密在何种条件下意味着CCA，指出具有循环明文的同态加密可推出LTDF族，进而实现CCA安全加密。

近期，Kiltz等人引入了自适应陷门函数（ATDFs）和基于标签的自适应陷门函数