24、两方非勾结的亚线性安全比较

两方非勾结的亚线性安全比较

1. 引言

在安全计算领域，解决诸如比较两个数值大小这类问题具有重要意义。例如“百万富翁问题”，即两个百万富翁希望在不透露各自财富具体数值的情况下，知道谁更富有。本文提出的协议能让参与方安全地持有一个比特位，用于表示 (x) 是否大于 (y)。

2. 基本概念与符号

• 算术黑盒（ABB） ：这是一个理想的功能模块，允许 (n) 个参与方 (P_1, \cdots, P_n) 安全地存储和检索环 (Z_M) 中的元素，其中 (M) 可以是素数或者 RSA 模数（两个奇素数的乘积）。安全存储可以看作是秘密共享，存储的值用方括号表示，如 ([x])。输入意味着“加密并发送给相关方”，输出意味着“解密并广播”。算术黑盒还支持对存储的值进行算术运算，运算使用中缀表示法，如 ([x \cdot y + z] \leftarrow [x] \cdot [y] + [z])。协议基于算术黑盒的复杂度通过计算执行的操作（输入/输出或算术运算）数量来衡量，轮复杂度是执行的顺序操作数量。
• ABB 的必要扩展 ：本工作要求其中两个参与方（记为 Alice 和 Bob）相互不可腐败，即至少有一方保持诚实。为了消除主动攻击下的安全问题，ABB 需要两个扩展：一是能够验证输入小于某个公共界限，二是能够验证两个持有值是否相等。为了提高可读性，引入了语法糖 ([b]? [x] : [y]) 来表示基于秘密比特 ([b]) 在两个秘密值 ([x]) 和 ([y]) 之间进行条件选择，其等价于 ([b] ([x] - [y]) + [y])。