18、FNC：通信与限制的深入解析

FNC：通信与限制的深入解析

1. 引入通信与限制

当考虑标记在集合 $Act = L ∪ \overline{L} ∪ {\tau}$ 上的结构化动作和协动作的通信 Petri 网时，可表示性定理的扩展并非易事。例如，对于 Petri 网 $N({s_1, s_2}) = ({s_1, s_2}, {a, \overline{a}}, {(s_1, a, \varnothing), (s_2, \overline{a}, \varnothing)}, {s_1, s_2})$，其转换后的 $TFNC(N({s_1, s_2}))$ 为 $(\nu L)(C_1 | C_2)$，但 $Net(TFNC(N({s_1, s_2})))$ 包含了额外的同步转换，而原网中并无对应。

2. 可靠性证明

• 引理 6.7 ：对于任意 $p \in P_{FNC}$，任意 $G \in M_{fin}(T_{FNC})$ 和任意 $M \in M_{fin}(Act)$，若 $dec(p)[G\rangle m$ 且 $M_{Sync}(l(G), M)$，则存在 $G’$ 使得 $dec(p)[G’\rangle m$ 且 $l(G’) = M$。
  • 证明 ：通过对 $G$ 的大小进行归纳。当 $|G| = 1$ 时，结论显然成立。当 $|G| = n > 1$ 时，分两种情况讨论：若对于任意 $a \in L$，${a, \overline{a}} \not\subseteq l(G)$，则结论显然；若存在动作 $a$ 使得 ${a, \overline{a}}