9、Petri网与SFM演算：原理、特性与应用

Petri网与SFM演算：原理、特性与应用

1. 有限NP/T网的图灵完备性

有限NP/T网是一种图灵完备的形式体系，因为任何计数器机器（CM）都可以表示为一个有限NP/T网。计数器机器M是一个二元组 (I, n)，其中：
- I = {(1 : I1), …, (m : Im)} 是M的索引指令集，|I| = m。
- n 是M的寄存器 rj 的数量。
- 每个指令 Ii 有两种可能的类型：
- Ii = Inc(rj)（1 ≤ j ≤ n）：递增寄存器 rj 并转到索引为 i + 1 的下一条指令。
- Ii = DecJump(rj, s)（1 ≤ j ≤ n）：如果 rj 的值为 0，则跳转到索引为 s 的指令；否则，递减寄存器 rj 并转到索引为 i + 1 的下一条指令。

用于建模CM M的有限NP/T网系统 N(m0) = (S, D, A, T, m0) 定义如下：
- 位置集 S = {P1, P2, …, Pm, Plast, R1, R2, …, Rn}，其中每个程序计数器/指令 Ii 对应一个位置 Pi，Plast 用于模拟下一条指令索引大于 m 的情况，每个寄存器/计数器 rj 对应一个位置 Rj。
- 可测试位置集 D = {R1, R2, …, Rn}。
- 集合 A = {incj, decj, zeroj | 1 ≤ j ≤ n}。
- 转换集 T 对CM M的操作进行建模。

初始标记 m0 根据寄存器的初始值，在位置 P1 中放置一个令牌，并在位置 Rj 中放置 vj 个令牌（j = 1, …, n）。由于具有至少两个寄存器的CM是图灵完备的，因此具有至少