75、图像形状分析与处理：分形主动形状模型与偏心变换

图像形状分析与处理：分形主动形状模型与偏心变换

在图像分析和处理领域，准确识别和表示形状是一项关键任务。本文将介绍两种重要的技术：分形主动形状模型（Fractal Active Shape Models，FASMs）和高效偏心变换（Eccentricity Transform），并探讨它们在不同形状处理中的应用。

分形主动形状模型（FASMs）

FASMs是对传统主动形状模型（Active Shape Models，ASMs）的一种创新扩展，它利用分形插值来表示形状，具有显著的优势。

原理与计算

在FASMs中，对于参数向量b的所有元素bk，需要计算3√λk，其中λk是相应特征向量的特征值。并且在允许的形状空间中，对于n = 1, 2, …, N，应始终满足|sn| < 1。这种方法的可行性源于迭代函数系统（Iterated Function System，IFS）的吸引子（在本文中为分形曲线）连续依赖于仿射变换参数。

为了在图像中定位允许的形状，使用了以下扩展的ASM算法：
1. 初始化 ：对给定图像进行近似拟合。可以选择一组初始点，计算相应的仿射变换参数（akn, ckn, dkn, ekn），并将自由参数（sn）设为零。
2. 计算分形插值曲线 ：为当前参数向量b计算分形插值曲线，并将其量化为像素坐标。计算的吸引子点数量决定了形状精度和执行时间之间的平衡，由于量化到像素坐标，超过一定限制增加吸引子点数量是不必要的。
3. 调整曲线点 ：将曲线点沿边界法线向图像边缘移动，如果存在重复点