7、成像光学全解析：聚焦、分辨率与像差的奥秘

成像光学全解析：聚焦、分辨率与像差的奥秘

1. 聚焦与景深

聚焦本质上是调整镜头与成像平面之间的距离，直至获得足够清晰图像的过程。人眼通过调节瞳孔（晶状体）的直径来实现聚焦。在关键任务中，人眼的视觉敏锐度约为 1 弧分；而在一般摄影工作中，约 3.5 弧分的数值更能真实反映人眼的分辨能力。在中等环境光照（500 勒克斯）下，人眼在 250 毫米的距离处，能够分辨黑白线对的线性间距在 0.07 毫米（1 弧分）至 0.25 毫米（3.6 弧分）之间，这一线性间距被称为线性分辨率。在中等光照下，人眼的空间频率范围为 4 至 14 周/毫米。

在理想图像中，物空间的每个点在像平面上都对应一个无限小的点。但由于光学系统的不完善（如镜头像差）以及镜头方程中几何关系的限制，并非物体的每个点都能转化为理想的点像。因此，图像并非由理想的点组成，而是由小的圆形圆盘（模糊圆盘或图像斑点）构成。

估算摄影图像聚焦误差（$F_e$）的常用公式为：
$F_e \propto \pm\frac{L^2 \times (f/#)}{f^2M} \approx \pm\frac{L^2b \times (f/#)}{f^2}$
其中，$L$ 为物距（聚焦设置），$f$ 为焦距，$M$ 为放大倍数，$b$ 为图像斑点（模糊圆盘）的直径。为减少聚焦误差，可遵循以下经验法则：
- 尽可能大光圈聚焦（即使用低 $f/#$）。
- 使用窄视角聚焦（使用长焦距镜头）。
- 聚焦于目标场景的较小部分（使用大放大倍数）。

景深是指在特定镜头设置下，所有物体都能满足图像清晰要求的距离范围。相关测量的公式如下（所有距离均从像平面定义）：
- 近限：$L