3、望远镜原理与成像机制解析

望远镜原理与成像机制解析

1. 望远镜基础光学原理

1.1 透镜组合的光学特性

对于厚透镜或相隔距离为 (d) 的两个薄透镜，其总光焦度（有效焦距）的计算公式为：
[P = P_1 + P_2 - \frac{d}{n}P_1P_2]
其中 (P_1) 和 (P_2) 分别为两个透镜的光焦度，(n) 为透镜间介质的折射率。

凸透镜（正透镜，会聚透镜）能将近轴光线聚焦在光轴上的一个焦点；凹透镜（负透镜，发散透镜）会使近轴光线发散，这些光线看起来好像是从透镜与入射光同侧的一个焦点发出的。成像和放大率取决于物体与焦点的相对位置。当透镜所成的像无法在屏幕上显示，因为实际上没有电磁辐射（EMR）传播到或来自该位置，只是看起来如此，这样的像被称为“虚像”。例如，当物体放置在凸透镜的焦点以内时，就会形成虚像。

1.2 放大率相关概念

1.2.1 角放大率

角放大率是根据光线的倾斜角度而非物体和像的高度来定义的。如果入射光线与光轴成角度 (u)（斜率为 (\tan u)），折射光线与光轴成角度 (u’)，则角放大率 (M) 为：
[M = \frac{\tan u’}{\tan u} = \frac{s}{s’} = \frac{h}{h’}]
其中 (s) 和 (s’) 分别为物距和像距，(h) 和 (h’) 分别为物体和像的高度。

1.2.2 底片比例尺

更一般地，放大率通常用底片比例尺来表征，即望远镜焦点处 1 毫米对应天空中的弧秒数：
[Plate\ Scale (\prime\prime/mm) = \frac{20626