5、望远镜技术全解析：从基础原理到实际应用

望远镜技术全解析：从基础原理到实际应用

1. 泽尼克多项式与波前误差

在望远镜的光学系统中，泽尼克多项式是描述波前误差的重要工具。其表达式为 $\langle A_i A_j \rangle = C_{ij} (\frac{D}{r_0})^{\frac{5}{3}}$ ，其中 $C_{ij}$ 是诺尔系数（依据诺尔1976年的研究），$D$ 是孔径直径，$r_0$ 是弗里德参数。

对于高空间频率的尖锐误差，通常用结构函数来描述，其形式为 $\Delta \phi(r) = \langle [\phi(r’) - \phi(r’ - r)]^2 \rangle$ ，这里的 $\Delta \phi(r)$ 是所有间隔 $\Delta r = r’ - r$ 上波前差的平方平均值。

在地面望远镜的光学表面制造中，目标是使结构函数不会降低大气视宁度。一般规则是，随着间隔增大，表面相位误差可以允许增加，因为在大间隔时大气视宁度效应占主导，这样可以降低制造成本。而对于空间望远镜，这种相位差随间隔的增长是不可接受的。

2. 孔径合成技术

在杨氏双缝实验中，观察到的条纹间距（以弧度计）$\theta_f \sim \frac{\lambda}{B}$ ，其中 $B$ 是狭缝间距，条纹包络本质上是狭缝形状的傅里叶变换。若使用圆形针孔，包络则是由针孔直径表征的艾里斑。增大狭缝间距会降低相干性，从而降低条纹对比度（可见度）。当对比度为零时，达到截止空间频率，也就是最大空间分辨率。

19世纪后期，菲佐和迈克耳孙独立认识到可以利用这些原理来测量遥远物体的直径。迈克耳孙推导出了单基线空间干涉测量的基本原理，并在1920年与皮斯首次测量了太阳