40、标准模型中的幺正性与重整化

标准模型中的幺正性与重整化

1. 标准模型中的幺正性

1.1 拉格朗日量与参数

拉格朗日量描述了众多相互作用，经过U规范变换后，有五个独立参数：电子电荷绝对值 (e)、温伯格角 (\theta_W)、电子质量 (m_e)、带电玻色子质量 (M_W) 和希格斯质量 (m_H)。它们与原始参数的关系如下：
- (e = \frac{gg’}{\sqrt{g^2 + g’^2}} = g\sin\theta_W)
- (\tan\theta_W = \frac{g’}{g})
- (m_e = \frac{G_F v}{\sqrt{2}})
- (M_W = \frac{g v}{2} = \frac{\sqrt{\pi\alpha}}{\sqrt{2}G_F\sin\theta_W})
- (m_H = \sqrt{2}\mu)

其中，参数 (g_W) 是组合 (15.108) 的简写。

1.2 矢量粒子的极化态

质量矢量粒子（如 (W^{\pm}) 或 (Z)）有三个极化态。在静止参考系中，极化态的四矢量 (\epsilon_i^{\mu}) 满足 (P_0 \cdot \epsilon_i = 0)，其中 (P_0 = (m, 0, 0, 0)) 是粒子静止时的四动量。例如，若矢量粒子动量为 (p^{\mu} = (E, 0, 0, p))，则三个独立的极化态为：
- (\epsilon_{\pm}^{\mu} = \mp\frac{1}{\sqrt{2}}(0, 1, \pm i, 0))
- (\epsilon_3^{\mu} = \frac{1}{m}(p,