高频数据下的羊群行为识别

第12章 中国股票市场中高频羊群行为的识别：基于代理的方法

摘要

现有文献通常使用各种总体指标来追踪情绪对资产价格的影响。然而，与其使用诸如交易量或横截面离散度等代理变量，更可取的方法可能是估计一个完整的模型，该模型同时允许投资者之间的情绪形成以及基本面创新。本文估计了阿尔法拉诺等人（J Econ Dyn Control 32(1):101–136, 2008）提出的一个此类模型。我们应用陈和卢克斯提出的模拟矩估计方法（Comput Econ 2018, https://doi.org/10.1007/s10614-016-9638-4），利用高频数据研究中国股票市场的羊群行为。资产定价过程由基本面因素以及由于预期的异质性变化和羊群效应所导致的情绪变化共同驱动。我们在中国股票市场中发现了自主转换和羊群效应存在的证据。其中，自主转换趋势主导了羊群效应。在危机年份2015年，无论是自主转换还是羊群效应，均比其他时期更强。

12.1 引言

2015年6月至8月，中国股票市场（上海和深圳证券交易所）经历了严重下跌。如图12.1所示，在三个月内，上海证券交易所综合指数（上证指数）几乎损失了一半的市值，从5178.19降至2870.71。然而，在此次危机期间，基本面方面并未出现重大负面消息。中国的经济表现相较于世界其他地区而言表现突出，增长率持续高于6%。因此，羊群效应等非基本面因素可能在中国股票市场中发挥重要作用。

羊群效应被定义为投资者模仿其他市场参与者的交易行为。现有文献主要使用总体指标来识别金融市场中的羊群行为。本文则采用阿尔法拉诺等人（2008）提出的微观基础模型，研究中国股票市场在高频层面上的情绪形成。我们应用陈和卢克斯（2018）提出的模拟矩估计法（SMM）来估计相关参数。研究发现，在高频层面，情绪动态解释了中国股票市场价格变化中不可忽视的一部分。

以往文献大多使用代理变量来衡量羊群效应的相关性。其中最早的一种是 Lakonishok等人（1992）提出的所谓LSV方法。LSV方法将羊群效应定义为基金经理群体在某只股票上的净买入者所占比例过高。Bethke等人（2017）使用 LSV羊群效应度量方法研究债券相关性的动态变化，发现负面投资者情绪会导致投资者避险转移以及债券相关性升高。另一种衡量羊群行为的指标是Christie和 Huang（1995）提出的横截面标准差（CSSD），其论点是当个股收益率围绕市场平均水平聚集时，离散度预期会较低。Li等人（2017）采用基于交易量的 CSSD指标来比较个人投资者与机构投资者的羊群行为。与CSSD类似，Chang 等人（2000）提出了第三种羊群效应度量方法，利用横截面收益的绝对偏差（CSAD）。利用CSAD度量，Chang和Lin（2015年）指出，民族文化与行为陷阱对羊群效应具有影响，而Economou等（2016）发现在危机时期羊群效应会增强。

基于代理的模拟模型（ABMs）提供了一种从微观层面研究羊群效应的方法，直接考虑了处于该现象核心的代理之间的相互作用（参见 Terano 等人2003）。作为最早的金融 ABM 实例之一，Kirman（1993）提出了一个理论模型，用于研究信息传播以及代理之间的非理性互动。该模型为金融市场中羊群效应和流行现象提供了潜在的行为解释。Lux（1995）以另一种方式形式化了投机性金融市场中的羊群行为，并展示了市场情绪波动和投资者羊群行为如何导致泡沫与崩盘等宏观现象的出现。Takahashi 和 Terano（2003）考虑了非基本面代理，其特征表现为羊群行为、遵循前景理论的非标准效用函数，以及对其自身预测能力的过度自信。沿着 Kirman（1993）和 Lux（1995）的研究思路，阿尔法拉诺等人（2008）将投资者的行为转换分为两种类型：自主的情绪变化和对他人行为的模仿。其中，模仿性转换对应于羊群效应。基于这一微观基础机制，他们开发了一个资产定价模型，能够为一些金融典型事实（如收益率的厚尾和波动率的时间依赖性）提供解析路径。曼德斯 A 和 Winker（2016）在比较基于代理的模型对金融市场关键典型事实的拟合性能时发现，阿尔法拉诺等人（2008）的模型相较于其他替代模型具有相对更好的拟合优度。

对于基于代理的模型（ABM）的实证验证，模拟矩估计方法（SMM）是最流行的方法之一。Winker 等人（2007）提出了一种基于金融市场典型事实相关矩的目标函数，并在外汇市场的应用中使用 SMM 来估计基于代理的模型的参数。Franke（2009）采用 SMM 来估计 Manzan 和 Westerhoff（2005）提出的 HAM 模型，应用于多个金融市场。在随后的一系列论文中，Franke 和 Westerhoff 通过改变 SMM 的设定，评估了不同基于代理的模型解释典型事实的能力，延续了这一研究方向（Franke 和 Westerhoff 2011，2012，2016）。Jang（2015）使用 SMM 估计 Alfarano 等人（2008）的模型，报告指出社会互动解释了主要汇率收益波动率的近一半。Chen 和 Lux（2018）基于相同的底层模型，对 SMM 估计量的有效性进行了更为系统的分析，并在更大样本的资产中基本证实了 Jang 的结果。

在实施陈和卢克斯（2018）提出的同步市场模型的基础上，本文尝试利用1、5、10和30分钟的时间间隔的高频数据，验证羊群行为在中国股票市场的相关性。我们还通过聚焦危机时期来研究中国投资者的羊群行为。结果表明，非基本面因素再次解释了约50%的市场波动。

本文其余部分结构如下。第12.2节介绍由基本面因素和情绪动态驱动的资产价格动态理论模型。第12.3节介绍估计方法和数据。第12.4节应用该方法，利用一系列实证高频数据对行为模型的参数进行估计。最后，第12.5节对全文进行总结。

12.2 理论模型

在我们的模型中，股票市场在时间t的对数价格和对数基本面价值分别用pt和Ft表示。市场中有两类交易者：基本面交易者和噪声交易者。每类交易者都有自己的交易策略。

基本面交易者群体包含Nf个成员，每个成员的平均每笔交易的交易量为Vf。基本面交易者根据其感知的基本面价值来做出交易决策。他们的超额需求表述为：

$$
D_f = N_f V_f(F_t - p_t). \tag{12.1}
$$

如果基本面价值大于价格，基本面交易者将成为买家，反之亦然。也就是说，他们买入低估资产并卖出高估资产。在较短的时间间隔内，Ft被假定遵循布朗运动，即：

$$
F_{t+1} = F_t + \sigma_f \cdot e_{t+1}, \tag{12.2}
$$

其中$\sigma_f$是基本面价值创新项的标准差，且$e_{t+1} \sim iid N(0,1)$。

噪声交易者群体包含Nc个成员。每位噪声交易者每笔交易的平均交易量为Vc。噪声交易者可能处于乐观或悲观状态，分别对应买入或卖出行为。在时间t，乐观的噪声交易者数量记为nt，相应地，悲观的交易者数量为Nc − nt。我们定义情绪指标$x_t = 2n_t/N_c - 1$来表示这两类噪声交易者的相对重要性。xt若等于零，表示平衡状态；若为正值或负值，则分别表示乐观多数或悲观多数。噪声交易者的情绪倾向并非固定不变，他们可在两种状态之间进行自主转换。情绪动态由时变转移率刻画，即悲观交易者转变为乐观交易者的转移率（$\pi^+_x,t$）以及相反方向的转移率（$\pi^-_x,t$）。这些转移包含两个成分：一是由泊松强度a描述的自主转换意见；二是由于与持有相反观点的其他噪声交易者进行成对交流而引发的转换。该羊群效应成分由系数b乘以遇到持相反观点噪声交易者的概率来表示。转移率可表述为：

$$
\begin{cases}
\pi^+_x,t = (N_c - n_t)(a + b n_t) = (1 - x_t)[2a/N_c + b(1 + x_t)] N_c^2, \
\pi^-_x,t = n_t(a + b(N_c - n_t)) = (1 + x_t)[2a/N_c + b(1 - x_t)] N_c^2.
\end{cases} \tag{12.3}
$$

我们用xt的概率密度表示为ω(x)。阿尔法拉诺等人（2008）证明了ω(x)的时间演化特征由福克‐普朗克方程或前向柯尔莫哥洛夫方程描述：

$$
\frac{\partial \omega(x, t)}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}(A(x)\omega(x, t)) + \frac{1}{2} \frac{\partial^2}{\partial x^2}(D(x)\omega(x, t)) \tag{12.4}
$$

带有漂移项和扩散项：$A(x) = -2ax$，$D(x) = 2b(1 - x^2) + 4a/N_c$。

根据运动方程（12.4），xt的动态可以直接模拟，或通过随机微分方程进行近似。时变的xt根据噪声交易者的超额需求导致

$$
D_c = N_c V_c x_t. \tag{12.5}
$$

基本面交易者和噪声交易者的超额需求驱动股价动态。

$$
\frac{dp_t}{dt} = \beta(D_f + D_c)
= \beta[N_f V_f(F_t - p_t) + N_c V_c x_t], \tag{12.6}
$$

其中 β是价格调整系数。假设市场瞬时出清且 β → ∞，我们推导出由基本面价值和噪声交易者的情绪在时间t驱动的市场出清价格：

$$
p_t = F_t + \frac{N_c V_c}{N_f V_f} x_t. \tag{12.7}
$$

在离散时间间隔内，股票市场收益可以定义为对数价格变化。因此，我们有

$$
r_{t+1} = p_{t+1} - p_t
= F_{t+1} - F_t + \frac{N_c V_c}{N_f V_f}(x_{t+1} - x_t) = \sigma_f \cdot e_{t+1} + \frac{N_c V_c}{N_f V_f}(x_{t+1} - x_t). \tag{12.8}
$$

可以看出，收益率由基本面价值的变化和噪声交易者情绪的变化决定。为简便起见，假设 $N_c V_c / N_f V_f = 1$，参数向量 $\theta = (a, b, \sigma_f)$决定了收益率的动态变化。

12.3 方法与数据

12.3.1 矩估计的模拟方法

金融资产收益普遍具有一些基本统计量或矩的特征，这些特征表现为典型的典型事实，例如厚尾和波动率聚集。这些矩统计量通常包括原始收益的二阶和四阶矩$E(r^2)$和$E(r^4)$，以及原始收益和某些高次幂（如平方收益）在不同滞后下的自协方差。我们将感兴趣的矩堆叠成一个向量$m = (m_1, …, m_n)’$，其中$mn$是第n个矩条件。对于一个大小为L的收益率样本rt，定义紧凑变量$z_t = (r_t, r_{t-1}, …, r_{t-L})$。实证数据的矩通过时间均值计算得出。

$$
m_{emp} = \frac{1}{T_{emp}} \sum_{t=1}^{T_{emp}} m(z_{emp,t}) \tag{12.9}
$$

其中$T_{emp}$为实证数据的样本量。同样地，模拟数据的矩可计算为：

$$
m_{sim} = \frac{1}{T_{sim}} \sum_{t=1}^{T_{sim}} m(z_{sim,t} (\theta, \varepsilon_t)), \tag{12.10}
$$

其中 $\theta = (a, b, \sigma_f)$是待估计的参数向量，$\varepsilon_t$是驱动基本面因素的维纳过程以及基于主体的情绪形成过程中的随机元素的联合影响，$z_{sim,t}(\theta, \varepsilon_t)$是基于参数集 $\theta$和噪声 $\varepsilon_t$模拟的L样本收益，$T_{sim}$是模拟数据的样本量。为了使模拟的变异性保持较小，$T_{sim}$应为$T_{emp}$的整数倍。此处定义模拟比率$R = T_{sim}/T_{emp}$，其中R为正整数。模拟矩$m_{sim}$是 $\theta$的函数。矩匹配的目标等价于使$h_T = m_{emp} - m_{sim}$最小化，从而可得到参数估计值 $\hat{\theta}_T$：

$$
\hat{\theta} T = \arg \min \theta (h_T(\theta)’ W_T h_T(\theta)), \tag{12.11}
$$

其中 $W_T$是一个正定权重矩阵，应反映对不同矩的测量中精确度的差异。

$W_T$通过纽伊‐韦斯特方法获得：

$$
W_T = \left((1 + \frac{1}{R}) \hat{\Omega}\right)^{-1}, \tag{12.12}
$$

其中

$$
\begin{cases}
\hat{\Omega} = \hat{\gamma} 0 + \sum {j=1}^p (1 - \frac{j}{j})(\hat{\gamma} j + \hat{\gamma}_j’), \
\hat{\gamma}_j = \frac{1}{T} \sum {t=j+1}^T h_{T,t}(\theta) h_{T,t-j}(\theta)’, \
h_{T,t}(\theta) = m(z_{emp,t}) - \frac{1}{T_{sim}} \sum_{t=1}^{T_{sim}} m(z_{sim} (\theta, \varepsilon_t)), \
R = T_{sim}/ T_{emp}.
\end{cases} \tag{12.13}
$$

12.3.2 数据

我们研究以上证综合指数为代表的中国股票市场的羊群行为。高频数据（1、5、10 和 30 分钟）来自万得数据库。样本期为 2013年9月13日 至 2016年9月12日。各频率的收益率通过自然对数差计算得到。表 12.1报告了各频率下收益率的描述性统计。四个频率下的收益率均表现出非正态分布。随着时间间隔从 1 分钟增加到 30 分钟，平均收益率成比例增加。然而，最大值和最小值相对稳定，并未随时间间隔成比例变化。方差在 5 至 30 分钟的时间间隔内随时间间隔成比例增加，而从 1 分钟到 5 分钟则出现大幅跳跃。偏度、峰度和雅克‐贝拉统计量也观察到类似现象，即从 1 分钟到 5 分钟发生突变，而 5、10 和 30 分钟的数值大致处于同一量级。总之，这些统计量并未随时间间隔成比例变化。

表12.1 各频率下收益率的描述性统计

	1分钟	5分钟	10分钟	30分钟
Mean	1.64 · 10⁻⁶	8.29 · 10⁻⁶	1.63 · 10⁻⁵	5.02 · 10⁻⁵
最大值	7.53 · 10⁻²	5.72 · 10⁻²	3.89 · 10⁻²	4.45 · 10⁻²
最小值	−7.22 · 10⁻²	−6.99 · 10⁻²	−6.60 · 10⁻²	−7.60 · 10⁻²
方差	8.20 · 10⁻⁷	6.23 · 10⁻⁶	1.14 · 10⁻⁵	3.27 · 10⁻⁵
偏度	−6.67	−1.90	−1.55	−1.39
峰度	929.89	66.17	36.15	21.88
雅克‐贝拉	6.33 · 10⁹	5.86 · 10⁶	8.11 · 10⁵	8.88 · 10⁴
观察 $T_{emp}$	176697	35099	17557	5851
## 12.4 实证结果

本文总共考虑了 15 个矩条件，包括原始收益率的二阶和四阶矩、滞后一阶原始收益率的自协方差，以及平方收益和绝对收益在滞后阶数 1、5、10、15、20 和 25 的自协方差。这些矩条件用 m₁ 至 m₁₅ 表示，列于表 12.2 中。陈和卢克斯（2018）评估了四种估计方法：SMM4（m₁ 到 m₄）、SMM7（m₁ 到 m₇）、SMM11（m₁ 到 m₁₁）以及 SMM15（m₁ 到 m₁₅）。在给定对时间序列特征影响较小的参数的默认参数集以及模拟规模的情况下，我们采用这四种估计方法，针对全样本和危机年份2015年，在四个频率上估计模型的参数。

根据陈和卢克斯（2018）的方法，我们采用精确离散事件模拟来生成离散化的情绪轨迹xt，即收益率序列的非基本面成分。为了正确对齐不同的时间范围，我们需要为模拟选择一个基本时间单位。如果我们选择的时间单位过大，则时间间隔小于基本时间单位的高频观测数据将无法被使用。由于我们的数据频率范围为1至30分钟间隔，因此我们选择1分钟作为模拟的基本时间单位。以1分钟为时间单位时，若要在30分钟频率上估计合成数据，则需先以1分钟为基本时间单位模拟一条时间序列，然后通过对30个时间步长的模拟收益率进行加总，得到30分钟时间间隔的模拟收益率。根据阿尔法拉诺等人（2008）的理论模型，在相同的时间单位标准化下，由于不同频率对应于同一假设过程矩的测量，且采样频率已被适当考虑，因此我们应期望在不同时间间隔上获得相似的参数估计。

为了评估基本面波动在经验方差中的权重，我们将基本面权重定义为

$$
\eta = \frac{s \cdot \sigma_f^2}{Var_{emp}}, \tag{12.14}
$$

其中 $ s \geq 1 $ 为采样频率（以分钟为单位）。

表12.2 矩条件候选列表

m₁	$E(r_t^2)$
m₂	$E(r_t r_{t-1})$
m₃	$E(r_t^2 r_{t-1}^2)$
m₄	$E(r_t^4)$
m₅	$E(
m₆	$E(r_t^2 r_{t-5}^2)$
m₇	$E(
m₈	$E(r_t^2 r_{t-10}^2)$
m₉	$E(
m₁₀	$E(r_t^2 r_{t-15}^2)$
m₁₁	$E(
m₁₂	$E(r_t^2 r_{t-20}^2)$
m₁₃	$E(
m₁₄	$E(r_t^2 r_{t-25}^2)$
m₁₅	$E(

表 12.3 报告了使用1分钟作为模拟时间单位的估计结果，以及所谓的J检验结果，用于检验模拟矩对经验矩的拟合优度。只有少数情况在10%显著性水平上通过了J检验，这意味着在大多数情况下，可以拒绝经验矩可能由阿尔法拉诺等人（2008）模型生成的原假设。然而，三个参数 a、b 和 σf 在大多数情况下均显著。SMM15估计量在30分钟频率下遇到收敛问题，此种情况下未观察到稳定估计。根据表12.1的描述性统计，方差从1分钟频率到其他频率表现出不成比例的变化。对于除SMM4外的SMM估计量，每个估计量在不同频率下的估计值均较为接近，且数值相差在一个数量级以内，尤其是在参数a和σf上。至少对于5‐30分钟时间频率，这些结果大致符合类似于阿尔法拉诺等人（2008）的基础模型，即该模型的参数可在任意时间聚合水平的数据中被恢复。

所有频率下各个SMM估计量的估计结果均倾向于使a > b，表明自主转换主导了羊群动态。在少数情况下，参数b确实收敛至估计中设定的下限，这意味着在这些情况下仅存在情绪的非系统性波动（噪声交易），而无系统性羊群行为。危机年份2015年的三个参数a、b和σf的估计值通常大于全样本中的对应值，表明投资者在危机时期更倾向于发生情绪的自主变化和羊群行为。同时，基本面因素在危机时期的波动也更大。在经验方差分解中，基本面因素在全样本中的权重约为0.5，与危机年份2015年的权重相当，表明非基本面情绪因素始终对收益率波动的贡献率约为50%。

我们还评估了将多频率的矩条件结合到以基本时间单位为基础的单一 SMM估计中的方法。例如，当设定1分钟为时间单位时，对于某个特定的 SMM估计量（如SMM4），我们将每个频率的四个矩在四个频率上组合，总共得到16个(= 4∗4)经验矩用于估计。我们使用1分钟时间单位来模拟价格时间序列，并基于该序列计算每个频率对应的模拟收益率时间序列，进而生成相应的16个模拟矩。由于不同频率的样本量不同，计算矩的方差‐协方差矩阵的非对角部分会比较困难。因此，为简便起见，我们采用矩的方差‐协方差矩阵对角部分的逆矩阵作为权重矩阵。

表 12.4 报告了在多频率情况下各SMM估计量的估计结果。与表12.3中单频率时间序列的结果类似，三个参数a、b和σf在所有情况下均显著。估计参数在危机年份2015年的值再次倾向于更大。当查看表12.5中报告的经验方差中的基本面权重时，SMM4的估计值显示基本面权重非常小，解释了经验方差，而其余三个SMM估计量的权重均高于0.5。在全样本和危机年份中，权重具有可比性。对于除SMM4以外的所有SMM估计量，a、b以及σf的估计值在不同SMM估计量之间相似，且a和σf的值接近基于单频数据估计的结果。基本面权重在各个SMM估计量之间也较为相似。我们对高频数据进行估计的一个缺陷是J检验显著拒绝了基础的数据生成模型，这与陈和卢克斯（2018）报告的在日度水平下多种金融时间序列所得结果不同。造成这一差异的主要原因可能是使用日内数据时样本量较大，这使得任何特定的资产价格动态模型都可能被拒绝。

表12.3 J-test 和估计参数（以1分钟为单位时间）

频率	J检验(p值)	a × 10³	b × 10³	σf × 10³	η (全样本)	J检验(p值)	a × 10³	b × 10³	σf × 10³	η (2015年)
1分钟	209.24*** (0)	1.51×10⁻⁴	1.00×10⁻⁹	0.49***	0.30	162.32*** (0)	1.27×10⁻³	1.00×10⁻⁹	0.76*	0.33
5分钟	2.93* (0.09)	7.05×10⁻⁵***	6.65×10⁻³***	0.52***	0.22	9.32*** (0.00)	1.29×10⁻²	4.22×10⁻⁴	0.90	0.32
10分钟	6.25** (0.01)	1.41×10⁻⁴	1.00×10⁻⁹	0.92***	0.74	3.21* (0.07)	1.94×10⁻⁵**	0.14***	1.31***	0.78
30分钟	6.46** (0.01)	2.14×10⁻²*	2.08×10⁻⁵***	1.00×10⁻⁹	0.00	6.23* (0.01)	5.78×10⁻⁴***	0.13***	1.74***	1.44

（注：*, **, *** 分别代表10%、5%、1%显著性水平）

表12.4 多频率联合估计下的J检验与参数估计结果

SMM方法	J检验(全样本)	a × 10³	b × 10³	σf × 10³	J检验(2015年)	a × 10³	b × 10³	σf × 10³
SMM4	581.89***	4.50×10⁻⁶***	3.60×10⁻³***	0.21***	600.97***	1.13×10⁻⁵***	1.55×10⁻³***	0.50***
SMM7	2933.21***	1.05×10⁻³***	2.41×10⁻⁴***	0.88***	1447.15***	1.69×10⁻³***	5.76×10⁻⁴***	1.17***
SMM11	5282.65***	4.02×10⁻⁴***	4.26×10⁻⁴***	0.81***	2403.61***	9.96×10⁻⁶***	9.51×10⁻⁴***	1.10***
SMM15	7593.30***	7.06×10⁻⁴***	4.36×10⁻⁴***	0.79***	3504.00***	1.80×10⁻³***	8.34×10⁻⁴***	1.07***

表12.5 基本面因素权重在经验方差中的占比

SMM方法	全样本(1min)	全样本(5min)	全样本(10min)	全样本(30min)	2015年(1min)	2015年(5min)	2015年(10min)	2015年(30min)
SMM4	0.06	0.04	0.04	0.04	0.14	0.10	0.11	0.12
SMM7	0.94	0.62	0.67	0.71	0.79	0.54	0.62	0.65
SMM11	0.80	0.53	0.58	0.60	0.70	0.48	0.55	0.58
SMM15	0.77	0.50	0.55	0.58	0.66	0.45	0.52	0.55

12.5 结论

目前有许多实证方法采用各种总体指标来衡量羊群行为，但这些方法缺乏微观基础，因此在区分基本面因素与情绪对资产价格的影响方面并不完全可靠。本文采取了一种不同的路径来识别资产收益中的情绪动态。我们并未依赖此类代理变量，而是应用了阿尔法拉诺等人（2008）提出的异质性代理人模型，该模型采用自下而上方法对羊群行为进行形式化建模。

我们使用陈和卢克斯（2018）的SMM方法，利用高频数据评估中国股票市场的羊群行为程度。以1分钟作为基本时间单位，我们模拟了不同频率下的各种矩以匹配经验矩，并发现了投资者显著的转换行为。聚焦危机时期，自主转换参数和羊群参数均趋于增大，表明投资者更倾向于改变主意。投资者更高的转换频率可能意味着他们在危机时期变得紧张或陷入恐慌，导致其判断变得脆弱。此外，还发现基本面因素在危机时期也经历了更大的波动。

基本面价值的波动在正常时期和危机时期的市场收益波动率中均约占50%。这意味着阿尔法拉诺等人（2008）的模型将市场波动性的很大一部分归因于投资者在乐观和悲观情绪之间的转换等非基本面因素。

我们认为，估计将在基于代理的模型文献的未来发展中发挥重要作用。尽管早期贡献主要从简单玩具模型中的分布式活动所导致的自组织和宏观模式的涌现中得出了有趣的见解，但下一代模型必须严格地与实证数据进行对照。近期文献已经发展出一个丰富的工具箱，用于验证基于代理的模型，评估其拟合优度，并比较替代ABM的性能（参见Lux和Zwinkels 2018）。