【SSL_1202】滑雪(normal)【洛谷_P1434】[SHOI2002]

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#动态规划 #dfs #算法

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dfs

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博客围绕滑雪问题展开，该问题需找出区域中最长的滑坡。输入区域的行数和列数及各点高度，输出最长区域长度。介绍了两种求解方法，一是记忆化搜索，二是将图转化为线性结构体数组并以高度排序，利用动态规划求解。

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

Hint

SHTSC 2002

思路

本题有两种方法

第一种

记忆化搜索。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,f[510][510],ans=0,a[510][510],fx[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
void in(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
}
int dfs(int x,int y)
{
	if(f[x][y]){
		return f[x][y];
	}else{
		f[x][y]=1;
		for(int i=0;i<4;i++){
			int xx=x+fx[i][0],yy=y+fx[i][1];
			if(xx>0&&xx<=n&&yy>0&&yy<=m){
				if(a[xx][yy]<a[x][y]){
					f[x][y]=max(dfs(xx,yy)+1,f[x][y]);
				}
			}
		}return f[x][y];
	}
}void dp(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			ans=max(ans,dfs(i,j));
		}
	}
}
int main(){
	in();
	dp();
	cout<<ans;
}

第二种

将图转化为线性结构体数组，以高度排序，一个点的最大长度是它四周的比它小的点+1，
$f [i] [j] = m i n (f [i - 1] [j], f [i] [j - 1], f [i + 1] [j], f [i] [j + 1]) 前提是这个点比 i ， j 矮$

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,f[510][510],ans=0,a[510][510],fx[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}},t=0;
struct ac{
	int x;
	int y;
	int h;
}b[250001];
bool cmp(ac l,ac r){
	return l.h<r.h;
}
void in(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			b[++t].x=i;
			b[t].y=j;
			b[t].h=a[i][j];
			f[i][j]=1;
		}
	}sort(b+1,b+1+t,cmp);
}
void dp(){
	for(int i=1;i<=t;i++){
		for(int j=0;j<4;j++){
			int xx=b[i].x+fx[j][0],yy=b[i].y+fx[j][1];
			if(xx>0&&xx<=n&&yy>0&&yy<=m){
				if(a[xx][yy]<b[i].h){
					f[b[i].x][b[i].y]=max(f[b[i].x][b[i].y],f[xx][yy]+1);
				}
			}
		}ans=max(ans,f[b[i].x][b[i].y]);
	}cout<<ans;
}
int main(){
	in();
	dp();
}