滑雪(百练1088) (dp+dfs)

最新推荐文章于 2021-04-08 16:55:31 发布

BIGKAKA

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分类专栏： dp dfs 文章标签： dp dfs

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本文介绍了一种结合深度优先搜索(DFS)与动态规划(DP)解决滑行问题的方法，通过递归公式寻找二维矩阵中从任意点出发的最长滑行路径。文中详细解释了递归函数的设计思路，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解题思路

L(i,j)表示从点(i,j)出发的最长滑行长度。一个点(i,j), 如果周围没有比它低的点，L(i,j) = 1
否则

递推公式： L(i,j) 等于(i,j)周围四个点中,比(i,j)低，且L值最大的那个点的L值，再加1

转移方程很容易想到，但是我没想到的是需要结合dfs，我又不会dfs（什么都不会），所以一道很简单的水题都做不出来，看题解的时候有一步不是很懂，就是按高度从小到大排序，想不明白为什么，但是dp+dfs时不需要排序，所以不知道排序的方法怎么做的，而且排序的复杂度为n^2，但是dp+dfs应该不是n^2，要比n^2大一点，所以还待需弄懂。

我写的很挫，所以看别人的代码时很难看懂。。。。wuwu~~~

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 105
int dp[N][N],n,m,a[N][N];
//dp[i][j]表示的是以a[i][j]为开始的最长路径，
//表示以a[i][j]为结尾的最长路径也可以，只需dfs稍微改变一下符号

int dfs(int i,int j)
{
    if(dp[i][j]>0)
        return dp[i][j];
    dp[i][j]=1;
    if(i-1>=1&&a[i][j]>a[i-1][j])
        dp[i][j]=max(dfs(i-1,j)+1,dp[i][j]);
    if(j-1>=1&&a[i][j]>a[i][j-1])
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dfs(i,j-1)+1);
    if(i+1<=n&&a[i][j]>a[i+1][j])
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dfs(i+1,j)+1);
    if(j+1<=m&&a[i][j]>a[i][j+1])
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dfs(i,j+1)+1);
    return dp[i][j];
}
int main()
{
    int maxn=0,i,j;
    cin>>n>>m;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>a[i][j];
    }
    for( i=1; i<=n; i++)
    {
        for(j=1; j<=m; j++)
        {
            maxn=max(dfs(i,j),maxn);
        }
    }
    cout<<maxn<<endl;
    return 0;
}