【数据结构】栈

1.概述

1.1 简介

栈是一种极为常用的数据结构，有两种基本操作：push和pop，这两种操作都限制在栈顶。push是从栈顶压入元素，即入栈；pop是弹出栈顶元素，即出栈。在出栈时，要判断栈是否为空。

可以用静态数组来模拟栈，但编译时需要指定数组的大小，即栈的大小是固定的。还可以用类似链表的struct实现，不需要指定大小。

栈在C++的<stack>容器中全封装好了：.pop( )是出栈操作， .push( )是入栈操作， .empty( )判断栈是否为空， .top( )返回栈顶元素。

1.2 入栈出栈

描述：n个元素以1 2 ... n顺序入栈，求出栈序列有多少种。

元素的出栈情况比较复杂：可以一入栈就出栈，也可以入栈后等若干个元素入栈后再依次出栈。比如，有三个元素1、2、3，并按1 2 3的顺序入栈，其出栈序列：（1）1 2 3入栈后开始出栈，则出栈序列为3 2 1。（2）1 2入栈后开始出栈，2出栈后3入栈，此时栈中元素是3 1，出栈序列为2 3 1；也有可能2 1出栈后3入栈，则出栈序列为2 1 3。（3）……

n个元素的出栈序列的种数为C(2n,n)/(n+1)，该数叫做Catalan数，具体的证明参看这里。

2. 问题

2.1 九度OJ 1108

模拟栈，根据要求输出结果。

源代码：

1108

Accepted

908KB

1083B

20MS

C / 代码

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

typedef struct stack
{
	int data;
	struct stack*next;
}stack;

static stack*top;

int is_empty()
{
	return top==NULL;
}

void push(int a)
{
	stack*p;
	p=(stack*)malloc(sizeof(stack));
	p->data=a;
	p->next=top;
	top=p;
}

void pop()
{
    stack*q;
	q=top;
	top=top->next;
	free(q);
}

int main()
{
	int i,m,count;
	char ch[10];
	while(~scanf("%d",&count))
	{
		top=(stack*)malloc(sizeof(stack));
		top=NULL;
		if(count>0)
		{
			for(i=count;i>=1;i--)
			{
				scanf("%s",&ch);
				if(ch[0]=='A')
				{
					if(is_empty())
						printf("E\n");
					else printf("%d\n",top->data);	
				}
				else if(ch[0]=='P')
				{
					scanf("%d",&m);
					push(m);
				}
				else if(ch[0]=='O')
				{
					if(is_empty()) continue;
					else pop();
				}
			}
			printf("\n");
		}
		else if(count==0) 
			break;
	}
	return 0;
}

2.2 POJ 1028

题目大意：有两个栈，backward和forward，BACK, FORWARD 和 VISIT命令引起两个栈的push、pop操作，输出相应的结果。

实际上，可以把backward栈的top看作是current page，接下来问题迎刃而解了。

源代码：

1028

Accepted

184K

32MS

C++

906B

2013-08-28 16:32:02

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
	string str1,str2;
	stack<string>forward;
	stack<string>backward;
	
	backward.push("http://www.acm.org/");
	
	while(cin>>str1&&str1!="QUIT")
	{
		if(str1=="BACK")
		{
			str2=backward.top();    //the top of backward stack is the current page
			backward.pop();
			if(backward.empty())
			{
				cout<<"Ignored\n";
				backward.push(str2);
			}
			else
			{
				cout<<backward.top()<<endl;
				forward.push(str2);
			}
		}
		
		else if(str1=="FORWARD")
		{
			if(forward.empty())
				cout<<"Ignored\n";
			else
			{
				cout<<forward.top()<<endl;
				backward.push(forward.top());
				forward.pop();
			}
		}
		
		else if(str1=="VISIT")
		{
			cin>>str2;
			backward.push(str2);
			while(!forward.empty())
				forward.pop();
			cout<<str2<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

2.3 POJ 1363

题目大意：元素1, 2, ... , N依次入栈，输入一组序列，判定其是否为出栈序列。

思路：用poping表示输出的元素序列，

（1）push元素1, 2, ... , N依次入栈，在每一次push操作后，判定栈顶元素==poping[ j ]；若相等，栈顶元素出栈，j++ ；

（2）push操作完成之后，若所有栈为空，则说明所有元素出栈，此序列即为出栈序列；反之，则否。

在语句while(!st.empty()&&st.top()==poping[j]&&j<n)中少加一个判定条件 !st.empty() ，一直得不到正确结果。考虑循环结束条件时，一定要周到。

源代码：

1363

Accepted

140K

63MS

C++

657B

2013-08-28 14:10:53

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

#define MAX 1000

int main()
{
	stack<int>st;
	int poping[MAX];
	int i,j,n;
	
	while(scanf("%d",&n)&&n!=0)
	{
		while(scanf("%d",&poping[0])&&poping[0]!=0)
		{
			for(i=1;i<n;i++)       //input the poping sequence
				scanf("%d",&poping[i]);
			
			while(!st.empty())     //clear the stack
				st.pop();
			
			for(i=1,j=0;i<=n;i++)
			{				
				st.push(i);
				while(!st.empty()&&st.top()==poping[j]&&j<n)
				{
					st.pop();
					j++;
				}
			}

			if(st.empty())
				printf("Yes\n");
			else
				printf("No\n");
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

2.4 POJ 2082

题目大意在这篇文章中描述得非常清楚：有n个相邻的矩形，宽和高已知，求出能够组合形成新矩形的最大面积。

思路：用一个栈存储矩形，栈中保持矩形的高递增，cur表示刚输入的矩形，lasth表示栈顶元素的高（其实也不是，有点不好表达），curarea表示合并后的矩形的面积，maxarea表示最大矩形的面积

（1）若cur.h>=lasth，cur入栈；

（2）若cur.h<lasth，高比cur.h小的矩形出栈；在每一次出栈的过程中，进行合并操作（即合并成新矩形）；由于maxarea可能出现在每一次出栈过程中，所以每一次循环都得对maxarea进行更新；

（3）置lasth=cur.h；

（4）栈可能不为空，还需要做出栈处理，操作跟（2）相类似。

源代码：

2082

Accepted

128K

125MS

C++

861B

2013-08-28 21:28:30

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

struct Rectangle
{
	int w,h;
};

stack<Rectangle>st;

int main()
{
	int i,n,lasth,totalw,curarea,maxarea;
	Rectangle cur;
	
	while(scanf("%d",&n)&&n!=-1)
	{
		lasth=0;
		maxarea=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&cur.w,&cur.h);
			
			/*push stack*/
			if(cur.h>=lasth)
				st.push(cur);
			
			else
			{
				totalw=0;
				while(!st.empty()&&st.top().h>=cur.h)
				{
					totalw+=st.top().w;
					curarea=totalw*st.top().h;
					if(curarea>maxarea)
						maxarea=curarea;
					st.pop();
				}
				totalw+=cur.w;
				cur.w=totalw;
				st.push(cur);
			}
			lasth=cur.h;
		}	
		
		for(totalw=0;!st.empty();st.pop())
		{
			totalw+=st.top().w;
			curarea=totalw*st.top().h;
			if(curarea>maxarea)
				maxarea=curarea;
		}
		printf("%d\n",maxarea);
	}
	return 0;
}