11、概率分布、协方差与相关性分析

概率分布、协方差与相关性分析

1. 概述

在统计学与数据分析领域，概率分布、协方差和相关性是至关重要的概念。概率分布描述了随机变量取值的可能性，协方差和相关性则用于衡量两个变量之间的关系。下面将详细介绍这些概念及其在R语言中的应用。

2. 概率分布

2.1 离散均匀分布

离散均匀分布是一种简单的概率分布，其中每个可能的结果具有相等的概率。例如，在欧洲轮盘中，37个数字（0到36）每个出现的概率都是1/37（约0.02702），这是一个伯努利试验。另一个例子是掷骰子，每个数字出现的概率是1/6（约0.16667）。

可以使用以下R代码模拟掷骰子1000000次并绘制直方图：

rolls = sample(6, size = 1000000, replace = TRUE)
hist(rolls)

2.2 正态分布

正态分布通常应用于诸如身高、体重等属性。在正态分布中，接近算术平均值的值比远离平均值的值更有可能出现。大约68%的观测值应落在均值加减一个标准差的范围内，95%的观测值应落在均值加减两个标准差的范围内。

以下代码绘制标准正态分布（均值为0，标准差为1）的概率密度函数：

curve(dnorm(x, 0 ,1), lwd = 2, xlim=c(-3,3), xlab="", ylab="",
   main = "The standard normal distribution")