第七届蓝桥杯决赛试题:机器人塔

本文介绍了一种基于递归深度优先搜索算法的机器人塔搭建方案。该算法能够计算出在给定A与B两种机器人数量的情况下,能搭建出的塔的不同样式数目。通过对每层机器人的排列组合进行遍历,确保每个机器人站在符合规则的位置上。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目:


机器人塔

X星球的机器人表演拉拉队有两种服装,A和B。
他们这次表演的是搭机器人塔。

类似:

     A
    B B
   A B A
  A A B B
 B B B A B
A B A B B A

队内的组塔规则是:

  A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
  B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。

你的任务是帮助拉拉队计算一下,在给定A与B的人数时,可以组成多少种花样的塔。

输入一行两个整数 M 和 N,空格分开(0<M,N<500),分别表示A、B的人数,保证人数合理性。

要求输出一个整数,表示可以产生的花样种数。

例如:
用户输入:
1 2

程序应该输出:
3


再例如:
用户输入:
3 3

程序应该输出:
4

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。
代码仅供参考
// 机器人塔
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int h[50];  // 每层的AB总数(最多不超过50层) 
int m,n,k,res;    // m个A, n个B, k为层数,也是最后一层的个数 
char cn[50];
char ct[50];

void init()
{
    int sum(0); 
    for(int i=1; i<=50; ++i) {
        sum += i;
        h[i] = sum;
    }
    cin >> m >> n;
    for(int i=1; i<=50; ++i) {
        if(h[i]==(m+n)) k = i;
    }

}


bool judge(int t)
{
    copy(cn,cn+t,ct);
    int sa(0), sb(0);
    while(t) {
        for(int i=0;i<t;++i) {
            if(ct[i]=='A') sa += 1;
            else sb += 1;
        }
        // 这一层的AB个数统计完后, 将这一层更新为下一层,继续统计 
        for(int i=0;i<t-1;++i) {
            if(ct[i]==ct[i+1]) ct[i]='A';
            else ct[i]='B';
        }
        --t;
    }
    if(sa==m && sb==n) return true;
    return false;
}

void dfs(int i)
{
    if(i==k) {
        if(judge(k))  res += 1; 
    } else {
        cn[i] = 'A';
        dfs(i+1);
        cn[i] = 'B';
        dfs(i+1);
    }
}


int main()
{
    init();
    dfs(0);
    cout << res << endl;
    return 0;
} 
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