深度优先搜索(DFS)第七届蓝桥杯国赛 机器人塔

本文介绍了一种计算不同数量的A型和B型机器人能够搭建出的机器人塔样式数量的算法。通过对塔底进行深度优先搜索,结合位运算优化,实现了高效求解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

机器人塔

X星球的机器人表演拉拉队有两种服装,A和B。 他们这次表演的是搭机器人塔。

类似:

A
B B
A B A
A A B B
B B B A B
A B A B B A
队内的组塔规则是:
A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。 B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。

你的任务是帮助拉拉队计算一下,在给定A与B的人数时,可以组成多少种花样的塔。

输入一行两个整数 M 和 N,空格分开(0 < M,N < 500),分别表示A、B的人数,保证人数合理性。

要求输出一个整数,表示可以产生的花样种数。

例如:
用户输入:
1 2

程序应该输出:
3

再例如:
用户输入:
3 3

程序应该输出:

4


解决思路

  • 姑且认为合理的人数是可以人数可以把三角形金字塔全部占满,否则题目中的输出就是错误的
  • 首先得知A+B最大人数不超过1000,通过打表得知三角形金字塔塔底最大人数为【1,44】之间,而确定了塔底的AB排列即可确定上面的排列。
  • 因此可以对塔底的每一种情况进行深度优先搜索
#include <iostream>
using namespace std;

int ak[100];
int map[47][47];
int a, b;
int res = 0;

void dfs(int index, int maxN) {
    if (index > maxN)return;
    if (index == maxN) {
        if (a == 0 && b == 0) { // 这里考虑的是A+B等于1的情况,实际上没有这种数据
            res++;return;
        }
        int ta = a;
        int tb = b;
        for (int i = maxN - 1;i >= 1;i--)
            for (int j = 0;j < i;j++) {
                map[i][j] = map[i + 1][j] ^ map[i + 1][j + 1];
                if (map[i][j] == 0)
                    ta--;
                else
                    tb--;
            }
        if (ta == 0 && tb == 0) {
            res++;return;
        }
    }
    if (a > 0) {
        map[maxN][index] = 0;
        a -= 1;
        dfs(index + 1, maxN);
        a += 1;
    }
    if (b > 0) {
        map[maxN][index] = 1;
        b -= 1;
        dfs(index + 1, maxN);
        b += 1;
    }

}

int main() {

    cin >> a >> b;
    int n = 0;  // 底层人数
    for (int i = 1;i < 45;i++) {
        ak[i] = ak[i - 1] + i;
        if (ak[i] == a + b) {
            n = i;
            break;
        }
    }

    dfs(0, n);

    cout << res << endl;

    return 0;
}

效率更高的算法

  • 设A为0 B为1(如果要利用位运算 )
  • 假如 底层为 10111,则上一层为 1100 可以表示为 10111^1011&1111=1100 ,即通过位运算来计算上层的排列(其中1111中1的个数为当前计算层的人数)
#include <iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;

int ak[100];
int map[47];
int a, b, ta, tb;
ll res = 0;

void solve(int num, int c) { // 组合情况  组合人数
    while (c--) {
        if (num & 1)
            tb++;
        else
            ta++;
        num = num >> 1; 
    }
}

int main() {
    cin >> a >> b;
    int n = 0;  // 底层人数
    for (int i = 1;i < 45;i++) {
        ak[i] = ak[i - 1] + i;

        if (a + b == ak[i]) {
            n = i;
            break;
        }
    }

    int maxn = 1 << n;
    for (int i = 0;i < maxn;i++) { //取到底层AB排列的每一种可能
        ta = 0;
        tb = 0;
        map[n] = i;
        solve(map[n], n);
        for (int c = n - 1;c > 0;c--) {
            map[c] = (map[c+1]^(map[c+1]>>1))&(1<<c-1);
            solve(map[c], c);
        }
        if (ta == a && tb == b)
            res++;
    }
    cout << res << endl;

    return 0;
}
### 第十四届蓝桥杯 C++ 解题思路与题目分析 虽然当前提供的引用并未直接涉及第十四届蓝桥杯的具体内容,但从其他相关事的描述中可以推测出一些通用的解题策略和常见考点。 #### 常见考点总结 蓝桥杯通常会覆盖算法设计、数据结构应用以及编程技巧等多个方面。以下是基于以往比经验可能涉及到的核心知识点: 1. **字符串处理** 字符串操作是常见的基础考察点之一,在某些情况下需要对大小写字母转换或者特定字符替换等问题进行解决[^2]。例如通过遍历输入字符串并调整其中字母的形式完成指定任务。 2. **动态规划 (Dynamic Programming)** 动态规划是一种重要的优化技术,适用于求解具有重叠子问题性质的问题。这类问题往往要求计算最大值/最小值路径长度等指标。尽管未提及具体实例,但在往年的比中多次出现过此类需求[^1]。 3. **贪心算法 (Greedy Algorithm)** 贪心法用于快速找到局部最优解从而达到全局最佳效果的情况也较为普遍。它依赖于每次决策都选取当时看来最有利的选择直到整个过程结束为止。 4. **图论(Graph Theory)** 图形理论中的广度优先搜索(BFS)深度优先搜索(DFS)及其变种形式都是热门话题。它们可用于寻找连通分量数目、判断是否存在环路等多种场景下。 5. **数论(Number Theory)** 数学运算尤其是整除关系判定、质因数分解等方面的知识同样不可或缺。这些技能可以帮助参者更高效地解答关于大整数乘方模余等相关难题。 #### 示例代码片段展示 下面给出一段简单的C++程序用来演示如何实现基本功能——将给定的小写英文字母转变为对应的大写字母: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main(){ string s; cin >> s; // 输入一串字符 for(char& c : s){ if(c >= 'a' && c <= 'z') { c = toupper(c); // 使用标准库函数toupper()来进行转化 } } cout << s << endl; // 输出修改后的结果 return 0; } ``` 此段落仅作为教学用途,并不代表实际考题的内容或难度级别。 #### 结语 综上所述,准备参加类似规模的比时应当注重夯实基础知识的同时加强实战演练频率以提升临场发挥水平。针对不同类型的习题分类整理归纳有助于形成系统化的学习框架进而提高效率。
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