18、信号处理中的滤波器：原理、设计与应用

信号处理中的滤波器：原理、设计与应用

1. 滤波器频率响应

滤波器的频率响应是指其对信号幅度和相位的影响。频率响应 $H(f)$ 是滤波器脉冲响应 $h(t)$ 的傅里叶变换，其绝对值为滤波器的幅度响应 $A(f)$，辐角为滤波器的相位响应。

1.1 运行均值滤波器示例

以一个 11 元素的运行均值滤波器为例，使用不同周期的正弦波作为输入信号，观察滤波器对信号的影响。

周期为 20 的正弦波

clear
t = (1:100)';
x8 = 2*sin(2*pi*t/20);
b8 = ones(1,11)/11;
m8 = length(b8);
y8 = filter(b8,1,x8);
y8 = y8(1+(m8-1)/2:end-(m8-1)/2,1);
y8(end+1:end+m8-1,1) = zeros(m8-1,1);
plot(t,x8,t,y8)

该滤波器使周期为 20 的正弦波幅度从 2 降至约 1.1480，幅度降低约 43%，但不影响相位。

周期为 15 的正弦波

clear
t = (1:100)';
x9 = 2*sin(2*pi*t/15);
b9 = ones(1,11)/11;
m9 = length(b9);
y9 = filter(b9,1,x9);
y9 = y9(1+(m9-1)/2:end-(m9-1)/2,1);
y9(end+1:end+m9-1,1) = zeros(m9-1,