30、循环优化技术详解

循环优化技术详解

1. 可归约流图与支配节点

在程序的控制流图中，由于程序员可以任意安排函数，函数式程序的尾调用结构产生的流图有时是不可归约的。可归约流图具有很多优点，许多数据流分析在可归约流图上能非常高效地完成。与使用定点迭代（“持续执行赋值操作直到没有变化”）不同，我们可以确定计算赋值的顺序，并提前计算出需要进行多少次赋值，也就是说，永远不需要检查是否有变化。

每个控制流图都必须有一个没有前驱的起始节点 (s_0)，程序（或过程）的执行假定从这里开始。如果从 (s_0) 到节点 (n) 的每条有向边路径都必须经过节点 (d)，则称节点 (d) 支配节点 (n)，并且每个节点都支配自身。

下面是寻找支配节点的算法：
设 (D[n]) 是支配节点 (n) 的节点集合，则有：
- (D[s_0] = {s_0})
- 对于 (n \neq s_0)，(D[n] = {n} \cup \left(\bigcap_{p\in pred[n]} D[p]\right))

这些联立方程通常可以通过迭代求解，将每个方程视为赋值语句。不过，在这种情况下，对于 (n \neq s_0) 的每个集合 (D[n]) 必须初始化为包含图中的所有节点，因为每个赋值 (D[n] \leftarrow {n} \cup \cdots) 会使 (D[n]) 变小（或不变），而不是变大。该算法可以通过按准拓扑顺序对集合赋值进行排序来提高效率，即根据图的深度优先搜索（算法 17.5）。

在连通图中，如果 (d) 支配 (n)，且 (e) 支配 (n)，那么要么 (d) 支配 (e)，要么 (e) 支配 (d)。这意味着每个节点 (n) 最多有一