69、路径长度驱动的网表分区超图模型及相关优化策略

路径长度驱动的网表分区超图模型及相关优化策略

1. 引言

在多 FPGA 平台上对大型电路进行原型设计时，需要将电路划分为多个子电路，每个子电路映射到一个单独的 FPGA 中。大多数现有的分区算法侧重于最小化切割大小，但关键问题是避免将长路径映射到多个 FPGA 上，因为这可能会增加关键路径的长度。

典型的硬件设计流程包括原型设计、验证、布局规划、布局和布线等步骤，这些步骤通常会利用网表分区，采用分治法将电路分解为更小、更易处理的部分。在多 FPGA 平台上进行原型设计时，有效的分区必须满足每个 FPGA 的容量约束及其互连要求，同时要减轻关键路径信号传播延迟的增加。

过去 30 年里，开发了多种超图分区工具，采用多级框架，包括粗化、初始分区和细化三个阶段。常见的超图分区质量度量指标有 $f_c$（切割超边数量之和）和 $f_λ$（每个超边连接部分数量减 1 之和），但这些工具都未专门设计用于最小化关键路径长度，因此一些作者提出了预处理和/或后处理步骤来减少切割路径的退化。

2. 预备知识

2.1 符号和定义

• 有向超图 ：是有向图的推广，其中弧的概念扩展为超弧，可连接一个或多个源顶点到一个或多个汇顶点。在本文中，只考虑包含单个源顶点的超弧。
• 红黑超图 ：用于表示电路的超图被建模为一组互连的有向无环超图（DAH），并采用红黑顶点着色方案。红色顶点对应 I/O 端口和寄存器，黑色顶点对应组合组件。
• 路径和距离 ：考虑的路径是互连红色顶点的红 - 红路径，代表寄