[实战] 基8 FFT/IFFT算法原理与实现(完整C代码)

基8 FFT/IFFT算法原理与实现

本文从数学原理开始，不使用任何第三方库，用C语言实现了基于基8的FFT和IFFT算法，效率高，可以移植修改，适合各种场景应用。同时用python验证了C语言实现的正确性，可放心使用。

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闲话少说，实战开始：

数学原理

离散傅里叶变换（DFT）定义为：
$$X[k]=\sum _{n=0}^{N-1}x[n]\cdot e^{-j2\pi kn/N},k=0,1,\dots ,N-1$$
逆变换（IDFT）为：
$$x[n]=\frac{1}{N}\sum _{k=0}^{N-1}X[k]\cdot e^{j2\pi kn/N},n=0,1,\dots ,N-1$$

基8算法要求$N=8^m$。将输入序列分解为8个子序列：
$$x_r[m]=x[8m+r],r=0,1,\dots ,$$