[算法] QPSK调制与解调详解（完整仿真代码）

极客不孤独

于 2025-06-25 23:34:19 发布

阅读量991

点赞数 28

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：算法学习数学建模 python 信息与通信

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jz_ddk/article/details/148908715

QPSK调制与解调详解

文章目录

- - QPSK调制与解调详解

一、QPSK基本原理

QPSK（Quadrature Phase Shift Keying）是一种高效的数字调制技术，通过载波的四种相位状态传输数据。每个符号携带2比特信息，频谱利用率是BPSK的两倍。

数学表达式：

s(t) = I(t)·cos(2πf₀t) - Q(t)·sin(2πf₀t)
其中：
I(t) = 同相分量（In-phase）
Q(t) = 正交分量（Quadrature）
f₀ = 载波频率

星座图映射规则（格雷码编码）：

比特对	相位	I分量	Q分量	复数表示
00	45°	+1/√2	+1/√2	(1+1j)/√2
01	135°	-1/√2	+1/√2	(-1+1j)/√2
11	225°	-1/√2	-1/√2	(-1-1j)/√2
10	315°	+1/√2	-1/√2	(1-1j)/√2

二、调制解调流程

调制过程：

二进制数据分组成2比特符号
映射为I/Q两路基带信号
分别与正交载波相乘
合成射频信号

解调过程：

接收信号与正交载波相乘
低通滤波提取基带信号
采样判决I/Q分量
逆映射恢复二进制数据

具体调制解调流程如下图所示：

三、Python完整仿真代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import butter, lfilter

# 参数设置
num_symbols = 1000       # 符号数
sps = 16                 # 每符号采样数
sample_rate = 1e6        # 采样率 (Hz)
carrier_freq = 0.1e6     # 载波频率 (Hz)
noise_power = 0.01       # 噪声功率

# 生成随机二进制数据
data = np.random.randint(0, 2, num_symbols * 2)

# ================== QPSK调制 ==================
# 数据分组：每2比特 -> 1个符号
symbols = data.reshape(-1, 2)

# 比特映射（格雷码）
def bits_to_qpsk(bits):
    if bits[0] == 0 and bits[1] == 0: return (1 + 1j) / np.sqrt(2)
    if bits[0] == 0 and bits[1] == 1: return (-1 + 1j) / np.sqrt(2)
    if bits[0] == 1 and bits[1] == 1: return (-1 - 1j) / np.sqrt(2)
    if bits[0] == 1 and bits[1] == 0: return (1 - 1j) / np.sqrt(2)

# 生成符号流
symbol_stream = np.array([bits_to_qpsk(sym) for sym in symbols])

# 上采样（插值）
tx_signal = np.zeros(num_symbols * sps, dtype=complex)
tx_signal[::sps] = symbol_stream

# 设计成型滤波器（根升余弦）
beta = 0.35  # 滚降系数
t = np.arange(-4*sps, 4*sps) / sps
h = np.sinc(t) * np.cos(np.pi*beta*t) / (1 - (2*beta*t)**2)
h = h / np.sqrt(np.sum(h**2))  # 归一化

# 脉冲成形
tx_shaped = np.convolve(tx_signal, h, mode='same')

# 载波调制
t = np.arange(len(tx_shaped)) / sample_rate
tx_real = np.real(tx_shaped) * np.cos(2*np.pi*carrier_freq*t)
tx_imag = np.imag(tx_shaped) * -np.sin(2*np.pi*carrier_freq*t)
tx_wave = tx_real + tx_imag

# ================== 信道模拟 ==================
# 添加高斯白噪声
noise = np.sqrt(noise_power/2) * (np.random.randn(len(tx_wave)) + 1j*np.random.randn(len(tx_wave)))
rx_signal = tx_wave + noise

# ================== QPSK解调 ==================
# 正交下变频
t = np.arange(len(rx_signal)) / sample_rate
rx_i = rx_signal * np.cos(2*np.pi*carrier_freq*t)
rx_q = rx_signal * -np.sin(2*np.pi*carrier_freq*t)

# 低通滤波
def butter_lowpass(cutoff, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    normal_cutoff = cutoff / nyq
    b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='low', analog=False)
    return b, a

b, a = butter_lowpass(carrier_freq/2, sample_rate)
rx_i_filt = lfilter(b, a, rx_i)
rx_q_filt = lfilter(b, a, rx_q)
rx_baseband = rx_i_filt + 1j*rx_q_filt

# 匹配滤波
rx_shaped = np.convolve(rx_baseband, h, mode='same')

# 采样判决
rx_samples = rx_shaped[sps//2::sps]  # 符号中心点采样

# 解映射
def qpsk_to_bits(symbol):
    angle = np.angle(symbol)
    if angle >= 0 and angle < np.pi/2: return [0, 0]
    if angle >= np.pi/2 and angle < np.pi: return [0, 1]
    if angle < 0 and angle >= -np.pi/2: return [1, 0]
    return [1, 1]

rx_bits = []
for sym in rx_samples:
    rx_bits.extend(qpsk_to_bits(sym))
rx_bits = np.array(rx_bits[:len(data)])  # 截断至原始长度

# ================== 性能分析 ==================
# 计算误码率
ber = np.sum(data != rx_bits) / len(data)
print(f"误码率 (BER): {ber:.2%}")

# 绘制星座图
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.scatter(np.real(rx_samples), np.imag(rx_samples), alpha=0.6)
plt.axhline(0, color='k', linestyle='--')
plt.axvline(0, color='k', linestyle='--')
plt.grid(True)
plt.title("接收信号星座图")
plt.xlabel("I分量")
plt.ylabel("Q分量")
plt.axis('equal')
plt.show()