[算法] OFDM信号的调制与解调详解（完整仿真代码）

OFDM信号的调制与解调详解

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一、数学原理

OFDM（正交频分复用）的核心思想是将高速数据流分割为多个低速子流，通过相互正交的子载波并行传输。其数学基础是离散傅里叶变换（DFT） 和奈奎斯特采样定理。

关键方程：

1. 时域信号：$s[n]=\frac{1}{N}{\sum }_{k=0}^{N-1}X[k]e^{j2\pi kn/N}$
2. 频域信号：$X[k]={\sum }_{n=0}^{N-1}s[n]e^{-j2\pi kn/N}$
3. 正交性：$\frac{1}{N}{\sum }_{n=0}^{N-1}{e}^{j2\pi (k-m)n/N}=\delta [k-m]$

二、调制解调流程

调制过程（发送端）：

1. 数据映射：将输入的二进制比特流通过QAM调制映射为复数符号。例如在4-QAM中，每2个比特映射为一个复数符号（00→-1-j, 01→-1+j, 10→1-j, 11→1+j）

2. 串并转换：将串行的符号流转换为N路并行数据，每个符号对应一个子载波

3. IFFT变换：对并行的频域符号进行逆快速傅里叶变换，转换为时域信号
   $$s[n]=\frac{1}{N}\sum _{k=0}^{N-1}X[k]e^{j2\pi kn/N}$$

4. 加循环前缀：复制每个OFDM符号尾部的CP个采样点，添加到符号开头