业精于勤，荒于嬉

通信方面有关信号处理算法的MATLAB仿真，包含博主的一些宝贵经验，不定期更新本系列博克力求从简到繁，无论是刚接触通信的小白，还是接触通信已若干年的学者，或许均值得一阅！基础理论与仿真篇1.【各种信噪比联系与区别详解】实信号、复信号Es、N0、符号信噪比EsN0、带内信噪比、比特信噪比EbN0、SNR的含义及关系详解2.MATLAB成形滤波、信号过信道3.数字通信系统仿真的MATLAB实现(QPSK)4.【通信原理课程设计】8PSK调制解调技术的设计与仿真（MATLAB）5.Matlab库中

算法回顾关于O&M算法的原理、公式推导与详解，请参考博客：【定时同步系列1】定时同步之MARTIN OERDER算法原理与公式推导鉴于前期有很多读者私信博主O&M算法的MATLAB仿真过程，前期太忙没来得及做。终于抽得一日闲，可以把这个仿真写完！！！本文讨论基于QAM、PSK调制类型，结合MATLAB仿真来阐述O&M定时同步算法在通信系统中的应用。系统流程图......

7 BPSK信号谱相关密度函数7.1 实信号模型BPSK实信号表达式可以写为r(t)=y(t)+n(t)r(t) = y(t) + n(t)r(t)=y(t)+n(t)=s(t)p(t)+n(t)= s(t)p(t) + n(t)=s(t)p(t)+n(t)=∑n=−∞∞a(nT)q(t−nT−t0)cos⁡(2πf0t+θ) + n(t)= \sum\limits_{n = - \infty }^\infty {a(nT)q(t - nT - {t_0})} \cos (

用matlab也可以进行串口通信，matlab的toolbox很强大。其中该篇文章只分享有关matlab串口通信的内容！

如下图，使用自适应滤波算法调整滤波器的权值向量，估计一个近似的回声路径来逼近真实回声路径，从而得到估计的回声信号，并在近端语音和远端回声的混合信号中除去此信号来实现回声的消除。xn为远端语音，sn为近端语音，近端说话的时候，远端经过未知的回声路径hn（图中为wn），会产生回声信号ynxn∗wn（注意符号∗表示卷积），那么近端麦克风接受的信号为dnynsn。近端的自适应滤波器wn（图中为wn）就会参考远端信号估计近端的回声y​n。

L0⁃IPNLMS 算法和 IPNLMS 算法均通过引入一个对角矩阵来改进 NLMS 算法中的梯度计算，虽然性能获得了一定改善，但计算复杂度也增加了很多。考虑到数字助听器的低功耗特性，可以将集员滤波理论以步长因子的形式引入 L0⁃IPNLMS 算法中，利用该理论的数据选择更新特性降低数字助听器的计算成本，当误差低于某一范围，暂停更新滤波器系数。集员滤波算法定义了一个包含输入和输出向量的模型空间S，对这个空间S中的所有数据，保持其滤波器系数无需更新，即集员滤波策略。空间S。

NLMS 算法的缺陷在于不能适应回声路径的稀疏性。此稀疏性是指系统的冲击响应是稀疏的，其路径的系数大多为 0 或者很小值。如果能够利用这些系数，在系数活跃的情况下给予其更大的更新速度则可以加快系统的收敛速度。但 NLMS 算法未根据这一特性调整步长，导致其性能不够理想。为了克服NLMS算法对回声路径的局限性，IPNLMS算法通过引入一个对角矩阵Qk来改进性能，此处称为系数矩阵Qkdiagq0​kq1​k⋯qM−1​k式中diag⋅表示对角矩阵。

NLMS 算法是自适应滤波中的又一经典的一个算法，其抽头的更新公式为wn1wnδxnTxnμ​⋅e∗n⋅xn其中，δ为正则化参数，是为了防止语音信号的能量xnTxn过小时步长过大。μ是一个常数，称为步长控制因子，用于控制算法的稳定性。在选择步长参数时，需要兼顾算法的收敛速度和稳态误差。传统的固定步长的 LMS 算法采用单一的步长μ导致其对输入信号的能量大小比较敏感，难以保持算法的稳定性，不仅导致收敛速度过快或者过慢而且导致系统误差较大。

由于实际信号通常是非定常的，我们只能假设其在10ms的时间段内是定常的，并在此基础上对短的定常信号求PSD或者能谱。窗函数的作用就是将原始的信号分割成一段段可以计算PSD和能谱的短信号，并且保证了周期结构的连续性、避免了频谱泄漏。不同的窗函数具有不同的特性，应用时根据实际情况需要取舍。采用了窗函数后，窗口两侧位置的信息就会减少（因为窗函数两端为零值），这就需要滑动窗口的位置来解决，也就是说窗口重叠（overlapping）的作用就是使得对分割后信号的分析更可靠。

这就要从OFDM调制的发展和由来说起了，最开始多载波体制提出的一个目的是为了对抗多径信道造成的码间干扰，而期初的多载波调制，各个子载波并不是正交的，且各个子载波之间没有重叠，留有间隔，这样的话频谱利用率并不高。其实也不是不可以，比如一些结合了FSK(将频率进行分组)或者扩频等的特殊的调制方式，它就是将频率分组，采用FSK的思想来进行调制，继承了FSK对多径不敏感的优点，前人真的是太聪明了！OFDM采用正交区分不同子载波的，但是子载波通过调相后携带了基带信号后，如何还能继续保证两者正交？

自适应滤波算法的思想，在上一篇博客中已经进行了详细的描述，本文主要谈谈自适应滤波算法的其中之一LMS算法在回声消除中的应用。

关于回声的产生与传播，凌逆战(https://www.cnblogs.com/LXP-Never)大佬在其博客中阐述得很详细，可以去看他的博客，下面部分图片来源于其博客回声就是声音信号经过一系列反射之后，又听到了自己讲话的声音，这就是回声。一些回声是必要的，比如剧院里的音乐回声以及延迟时间较短的房间回声；而大多数回声会造成负面影响，比如在有线或者无线通信时重复听到自己讲话的声音（回想那些年我们开黑打游戏时，如果其中有个人开了外放，他的声音就会回荡来回荡去，直至产生啸叫）。

实验模型x(n)：随机信号，服从N(0,1)分布h(n)：未知的系统响应（由10阶FIR低通滤波器模拟）h=[0.03,-0.04,0.06,-0.2,-0.5,0.75,0.37,0.24,0.01,0.06];d(n)：期望信号，d(n)=x(n)*h(n)目标：根据接收端接收信号r(n)和训练序列x’(n) （此时即为期望信号d(n)），求未知系统响应h(n)，此系统中y(n)即为x(n)的估计。LMS实验结果初始化：设自适应滤波器的长度N=25，W=[0…0 1 0…0]，中间为1

实验模型s(n)是立体声音乐信号，fs=8kHz，平均功率为0.0047；v(n)是零均值高斯白噪声，方差为1；h(n)是由5阶FIR低通滤器模拟，带宽为[0, 0.35fs]；目标：d(n)中包含音乐信号s’(n)和白噪声v’(n)，v’(n)为v(n)经过系统h(n)后的输出，则x(n)=v(n)与v’(n)具有相关性，利用x(n)通过自适应滤波估计出v’(n)，从而抵消d(n)中的v’(n)，恢复出音乐信号。d(n)=[s(n)+v(n)]∗h(n)=s′(n)+v′(n)d(n)=[s(

实验模型x(n)：随机信号，服从N(0,1)分布h(n)：未知的系统响应（由5阶FIR低通滤波器模拟）h=[0.2,0.5,0.7,-0.5,0.2];d(n)：期望信号，d(n)=x(n)*h(n)目标：根据接收端接收信号r(n)（此时即为期望信号d(n)）和训练序列x’(n)求未知的h(n)LMS实验结果设自适应滤波器的长度N=13，W0=[0 0 … 0 0]选择步长，根据μ≤2NE[∣x(n)∣2]=213=0.1538\mu \le \frac{2}{NE[|x(n){{|}^{

已经看到，为了确保完全的区域覆盖而没有死点，可以使用一系列正多边形。出于经济原因，通常采用六边形(六边形的设计比正方形或三角形更有效)。基于简单几何，的距离x由3​R给出，其中R是。在蜂窝设计中，通常不可能在相邻的蜂窝中使用相同的一组频率(有例外，例如直接序列CDMA，这种安排是可行的)。图5显示了规划和部署大多数系统的方法。一个运营商被分配一定的带宽分配，基于所使用的无线电系统的类型，该无线电带宽被细分为若干。

信息论中，通信信道是一个描述给定信道输入X条件下信道输出Y的条件概率分布，也就是P(Y|X)从定义来看，信道容量即为互信息I(X;Y)I(X;Y)I(X;Y)的最大值

DTMF根本上仍然是频谱分析，基础还是DFT，但DFT通常需要对一整段数据做变换，而DTMF不同，每输入一个采样点就计算一次，更有利于硬件实现。

根据卷积公式ynm−∞∑∞​xmhn−mm0∑N−1​xmhn−m可以发现，上式中yk​N的计算可以看成是xn与ejN2π​kn的卷积，因此可以理解为Xk是xn经过滤波器hnejN2π​kn之后的输出，根据Z变换的性质ϵn↔z−1z​anϵn↔z−az​得ejN2π​knϵn↔Hzz−ejN2π​kz​。

在通信、遥测、雷达和声纳系统中，一些人工信号是一类特殊的非平稳信号，它们的非平稳性表现为周期平稳性。**通信信号**常用待传输信号对周期性信号的某个参数进行调制、如对正弦载波进行调幅、调频和调相，以及对周期性脉冲信号进行脉幅、脉宽和脉位调制，都会产生具有周期平稳性的信号。通常把统计特性呈周期或多周期(各周期不能通约)平稳变化的信号统称为循环平稳或周期平稳(CS:cyclostationary)信号。

- BER降至$10^{-4}$，并与理论值进行对比- 对于QPSK，假设在接收器处存在 pi/16 的恒定载波相位偏移 (CPO)（与发射器的载波相位相比），类似上篇文章，导出存在CPO时的理论BER，将其与仿真的BER进行比较。

以BPSK为例，从解调原理图可以看出，当本地参考载波信号与原始载波存在相位误差时，假设相位差为。例如，假设接收到的 Eb/N0 = 9.6 dB，完美同步时，误比特率为。在上一篇博客基础上，继续讨论载波相位误差对解调性能的影响！同理，假设相位误差导致误码概率降到。，则解调器低通滤波后的输出为。

任何使用载波调制的通信系统通常在接收器的前端都有一个带宽为 B 的带通滤波器。因此，任何进入接收机的噪声在本质上都是带通的：它的频谱幅度仅对于集中在载波频率。完全代表带通噪声，给定带通噪声，可以提取其同相和正交分量（使用带宽 B 的 LPF）。，QPSK 带宽是BPSK 的一半，但需要更高的信号功率（2 或3 dB）才能达到相同水平的BER。否则被称为非相干的。非相干系统相对于相干系统的优势是降低了复杂性，而付出的代价是增加了错误概率。在这儿，我们通常在各种书籍资料中都能看到，为什么设置波形的最高幅度为。

数字相位调制又称为相移键控（Phase Shift Keying，PSK），是一种十分重要的基本数字调制技术，是一种用载波相位表示输入信号信息的调制技术。理论和实践都已经证明，在恒参信道条件下，相移键控与频移键控相比，不仅具有较高的抗噪声性能，而且还能有效地利用频带，即使在有衰落和多径现象的信道中也有较好的效果，因此，PSK是一类性能优良的调制方式，在中、高速数据传输中得到了广泛的应用。

接上篇【自适应均衡】多径衰落信道的复数常模算法（CMA）的理论推导与MATLAB仿真

关于均衡的基础知识，首先可参考本人博客LMMSE、Godard、CMA常模、Sato等算法在信道均衡中的应用理论与MATLAB仿真理论推导代价函数J=E[eGodardp(k)]=E[(∣y(k)∣q−rq)p]=E[(∣wH(k)x(k)∣q−rq)p]J = E\left[ {e_{Godard}^p(k)} \right] = E\left[ {{{\left( {{{\left| {y(k)} \right|}^q} - {r_q}} \right)}^p}} \right] = E\lef

1.实验背景考虑如图所示的基带等效数据传输系统，发送符号经过ISI失真信道传输，叠加高斯加性白噪声。设发送信号采用QPSK调制，即xk=(±1±j)/2{x_k} = ( \pm 1 \pm j)/\sqrt 2xk​=(±1±j)/2​。设ISI信道的冲激响应以向量的式表示为h=[h−L2,h−L2+1,⋯ ,hL1]T{\bf{h}} = {[{h_{ - {L_2}}},{h_{ - {L_{^2}} + 1}}, \cdots ,{h_{{L_1}}}]^T}h=[h−L2​​,h−L2​+1

文中博主提出了关于OFDM的九个问题，看了之后感觉这些问题的确深入OFDM本质，仔细思考可以很好地加深对OFDM这种较为复杂的调制方式的理解，下面谈一谈本人粗浅的一些理解和粗浅的认识，如有不准确或不恰当之处，欢迎留言讨论！！！

在前面的博客中【定时同步系列8】QPSK基带调制+Gardener定时误差检测+解调误码率曲线之MATLAB并行仿真姊妹篇一【定时同步系列9】QPSK基带调制+Gardener定时误差检测+解调误码率曲线之MATLAB并行仿真姊妹篇二主要以QPSK调制为例对Gardener定时算法进行了仿真。然而，与相位调制体制不同，在采用16QAM或更高进制的QAM正交振幅调制系统中，传输的信息不仅仅由信号的相位决定，还与信号的幅度有关。此时，Gardener定时算法需要做一些微调才能够适用。

常量和结构体定义的头文件ConstParam.h在下面文章中MATLAB库函数hilbert(希尔伯特变换)的C语言实现(FFT采用FFTW库)

为克服数字基带信号在通过非屏蔽五类双绞线时产生的严重码间干扰( ISI) ，常采用自适应均衡技术来减小码间干扰，大大降低接收端信号的误码率。最小均方误差( LMS) 算法能有效降低码间干扰，但需要训练序列，因此影响传输效率。基于判决引导的最小均方误差( DDLMS) 算法不需要训练序列，但在眼图未睁开的情况下，可能出现误判，甚至引起误收敛。恒模算法( CMA) 具有比 DDLMS 算法更好的盲均衡特性，但是剩余误差较大。

- 生成信道矩阵系数和AWGN信道。- ZFE和MMSE检测器。- 对不同的Tx/Rx天线组合运行仿真，并获得BER与SNR的性能曲线。- 需要对多个MIMO-OFDM符号进行仿真以获得低误码率结果($10^{-5}$)。- 选择合适的SNR范围(以分贝为单位)，清楚地展示不同Tx/Rx天线组合的性能。

MIMO是多输入多输出的缩写。单天线系统称为单输入单输出(SISO)系统。它是空间或空间分割多路复用的一种形式。它允许传输在空间上分开的独立信道中进行传输。Nt×NrNt​×Nr​MIMO系统NtN_tNt​是发射天线数量NrN_rNr​是接收天线数量信道矩阵是复数值H=[H11H12…H1NtH21H22…H2Nt⋮⋮⋱⋮HNr1HNr2…HNrNt]∈CNr×N。

在去除CP之后，第k个子载波上的信号的FFT给出如下Yk​=Hk​Dk​+Wk​⋯(1)我们将最小二乘(LS)代价函数定义为JkZF​=∣∣​Yk​−Hk​D^k​∣∣​2⋯(2)根据∣z∣2=zz∗，代入(2)得JkZF​​=(Yk​−Hk​D^k​)(Yk​−Hk​D^k​)∗=Yk​Yk∗​−Yk​Hk。

信道的复基带脉冲响应如下所示h(τ;t)=l=1∑L​al​(t)e−jϕl​(t)δ(t−τl​(t))相移是ϕl​(t)，且与相应的时间延迟τl​(t)成正比，即ϕl​(t)=2πfc​τl​(t)+θ(t)其中fc​是载波频率，θ(t)是随机相位分量。

曼彻斯特编码也称为相位编码，是一种同步时钟编码技术。通过电平的高低转换来表示“0”或“1”，，这个动作既作时钟信号，又作数据信号，但因为每一个码元都被调成两个电平，所以数据传输速率只有调制速率的1/2，其编码效率为50%。常用于局域网传输！

前不久，在数字信号处理中需要对音频信号进行滤波，涉及图形均衡器、参数均衡器的设计，下面这个链接给出了一个图形音频均衡器的例子：这个示例演示如何使用 Biquad 级联函数构建 5 波段图形均衡器，每个波段均采用四阶的Biquad滤波器，每个滤波器由两个二阶的滤波器级联而成，图形均衡器用于音频应用中以改变音频的音质。每一滤波段为四阶，由两个Biquad级联而成。每个滤波器的额定增益为0分贝(线性单位为1.0)，并在特定频率范围内提升或削减信号。这5个频段之间的边缘频率分别为100、500、2000。.....

多相表示在多抽样率信号处理中是一种基本方法，使用它可以在实现整数倍和分数倍抽取和内插时提高计算效率。目前我能想到的应用是信号的成型滤波，需要内插，然后与低通滤波器(成型时为过采样的(根)升余弦波形)进行卷积，这个过程如果直接去计算的话，会有很多多余的乘法操作，因为内插零导致数据中存在很多零值，而零乘以任何数都为零，这显然是不用计算的。......

根升余弦(Square root raised cosine)滤波器系数求解推导

上一篇主要对Gardener定时算法进行了MATLAB仿真，其中插值控制字W(n)W(n)W(n)作为环路滤波器的输出，采用迭代的方式进行更新，这也是《数字调制解调技术的MATLAB与FPGA实现》书中代码所采用的的方法！对于这一点，此次采用另一种方法！......