11、利率与衍生品建模全解析

利率与衍生品建模全解析

1. 利率与固定收益证券基础

利率在各个层面影响着经济活动，各国央行常将利率作为政策工具来调控经济。利率衍生品则受到那些有定制现金流需求或对利率走势有特定看法的投资者的青睐。

固定收益证券是企业和政府筹集资金的常见方式。持有者借出资金，期望在债务到期时收回本金，发行人会在债务存续期内按预定时间支付固定利息，这些利息也被称为息票，通常按债券面值的一定百分比按年报价。例如，一张面值为 10,000 美元、票面利率为 5%的 5 年期国债，每年支付 500 美元的息票，即每半年支付 250 美元。债券价格与当前利率水平呈反向关系，利率上升，债券价值下降；利率下降，债券价格上升。

2. 收益率曲线

收益率曲线反映了不同期限债券的利率关系。在正常情况下，长期利率高于短期利率，形成向上倾斜的正收益率曲线。这是因为投资者长期出借资金面临更高的违约风险，所以期望获得更高的回报。

然而，在某些经济条件下，收益率曲线可能会反转，即长期利率低于短期利率。这种情况通常发生在货币供应紧张时，投资者为了短期财富保值而放弃长期收益。在高通胀时期，当通胀率超过息票利率时，甚至可能出现负利率，投资者愿意在短期内付出成本以确保长期财富安全，此时收益率曲线向下倾斜。

3. 零息债券估值

零息债券是一种在到期前不支付任何定期利息，仅在到期时偿还本金或面值的债券，也被称为纯贴现债券。其估值公式为：$P = \frac{par}{(1 + y)^t}$，其中 $y$ 是债券的年复合收益率，$t$ 是债券剩余到期时间。

以下是一个简单的 Python 零息债券计算器示例：