12、利率与衍生品建模：原理、模型与定价

利率与衍生品建模：原理、模型与定价

1. 债券的修正久期与凸性

• 修正久期计算 ：以票面利率为 5.75%，1.5 年后到期，面值 100，价格 95.0428 的债券为例，可通过代码计算其修正久期。

mod_duration = bond_mod_duration(95.0428, 100, 1.5, 5.75, 2)
print(mod_duration)

该债券的修正久期为 1.392 年。
- 债券凸性 ：凸性是衡量债券久期对收益率变化敏感性的指标，可视为价格与收益率关系的二阶导数。债券交易员用凸性作为风险管理工具，衡量投资组合的市场风险。相同久期和收益率下，凸性高的投资组合受利率波动影响小，因此价格更高。
以下是计算债券凸性的 Python 代码：

def bond_convexity(price, par, T, coup, freq, dy=0.01):
    ytm = bond_ytm(price, par, T, coup, freq)
    ytm_minus = ytm - dy
    price_minus = bond_price(par, T, ytm_minus, coup, freq)
    ytm_plus = ytm + dy
    price_plus = bond_price(par, T, ytm_plus, coup, freq)
    convexi