44、增强依赖图处理器：结合前向闭包与树自动机完成的高效方法

增强依赖图处理器：结合前向闭包与树自动机完成的高效方法

1. 引言

证明项重写系统的终止性是一个活跃的研究领域，许多工具能自动完成这项任务，其中最强大的工具基于依赖对框架。该框架通过依赖对处理器以模块化方式结合各种终止技术，本文聚焦于依赖图处理器，它是重要的处理器之一，可将终止问题分解为更小的子问题，不过需要计算依赖图的过近似。

文献中提出了多种近似方法，如 Arts 和 Giesl 基于抽象和合一的有效算法，Kusakari 和 Toyama 用 ω - 归约近似 AC - 终止的依赖图，Middeldorp 提倡使用树自动机技术并改进了近似方法，Giesl 等人紧密结合抽象和合一。本文回归树自动机技术，表明树自动机完成在近似依赖图方面比之前的方法更有效，还通过结合前向闭包的右侧来消除依赖图中的弧。实验结果证明了改进后的依赖图处理器的竞争力。

2. 预备知识

• 依赖对 ：设 $R$ 是签名 $F$ 上的项重写系统（TRS），若 $l → r ∈ R$ 且 $t$ 是 $r$ 的子项，其根符号已定义且不是 $l$ 的真子项，则 $l^♯ → t^♯$ 是 $R$ 的依赖对，$R$ 的依赖对集合记为 $DP(R)$。
• DP 问题 ：是一个三元组 $(P, R, G)$，其中 $P$ 和 $R$ 是两个 TRS，$G ⊆ P × P$ 是有向图。若不存在形如 $s_1 \stackrel{\epsilon}{\longrightarrow} {\alpha_1} t_1 →^ R s_2 \stackrel{\epsil