45、超越依赖图：理论与应用探索

超越依赖图：理论与应用探索

1. 依赖图相关定义与概念

1.1 c - 依赖图（DGc(P, R)）

c - 依赖图的节点是重写规则集合 (P) 中的规则。从规则 (\alpha) 到规则 (\beta) 没有弧的充要条件是，相对于 (\Sigma(ren(rhs(\alpha))))，(\beta) 从 (\alpha) 不可达。这里的 (c) 表示通过树自动机补全来构造兼容的树自动机。

1.2 树自动机补全

树自动机补全的一般思想是寻找兼容性要求的违反情况。对于重写规则 (l \to r \in R)，状态替换 (\sigma: Var(l) \to Q) 和状态 (q)，若 (l\sigma \to^ _{\Delta} q) 但 (r\sigma \not\to^ {\Delta} q)，则触发向当前自动机添加新状态和转换，以确保 (r\sigma \to^* {\Delta} q)。这一过程会不断重复，直到得到兼容的树自动机，但如果不断添加新状态，该过程可能不会终止。

1.3 示例

下面是一个接受 (\Sigma(H(x, y))) 的树自动机 (A) 的构造示例，其最终状态为 2：

a → 1
f(1, 1) → 1
g(1) → 1
h(1, 1) → 1
H(1, 1) → 2

由于 (\to^*_{R}(\Sigma(H(x, y))) = \Sigma(H(x, y)))，该自动机已经与 (R) 和 (\Sigma(H(x