6、结合叠加与模型演化：DPLL(Γ + T) 判定可满足性的创新方法

结合叠加与模型演化：DPLL(Γ + T) 判定可满足性的创新方法

1. 叠加与模型演化结合的基础概念

在逻辑推理和定理证明领域，叠加与模型演化的结合有着重要的意义。我们先了解一些关键定义。

1.1 耗尽分支的定义

对于极限树 (T) 以及其中的分支 (B = (N_i) {i<\kappa})（有 (\kappa) 个节点），若对于所有 (i < \kappa)，节点 (N_i) 由相继式 (\Lambda_i \vdash \Phi_i) 标记，那么分支 (B) 是耗尽的需满足两个条件：
- 对于所有 (i < \kappa)，每个以 (\Lambda_i \vdash \Phi_i) 为前提、有持久选定子句和持久左前提（在演绎情况下）的 (\iota {ME+Sup}) 推理，相对于某个 (j < \kappa) 且 (j \geq i) 的 (\Lambda_j \vdash \Phi_j) 是普遍冗余的。
- (\square \cdot \emptyset \notin \Phi_B)

1.2 公平极限树与公平推导

极限树是公平的，当且仅当它是一个反驳树（即所有叶子节点的相继式的约束子句部分都包含 (\square \cdot \emptyset) 的有限树），或者它有一个耗尽分支。推导是公平的，当且仅当其极限树是公平的。

1.3 耗尽分支与饱和性

如果 (B) 是公平推导的极限树的耗尽分支，那么 (\Lambda_B \vdash \Phi_B) 是饱和的。这一命题在证明主要结果中起着关键作用。

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