7、DPLL(Γ + T ) 算法在可满足性判定中的应用与理论分析

DPLL(Γ + T ) 算法在可满足性判定中的应用与理论分析

1. DPLL(Γ + T ) 算法冲突检测与处理示例

在 DPLL(Γ + T ) 算法的执行过程中，会涉及到对逻辑文字的处理和冲突检测。假设线性算术求解器维护的模型 model(M) 中，model(M)(b1) = model(M)(b2)，此时 PropagateEq 会猜测等式 b1 ≃ b2。若 b2 ≻ b1，通过简化操作可将 b2 ⊑ c 重写为 b1 ⊑ c。接着，利用超归结（Hyperresolution）规则，从 a ⊑ b1、b1 ⊑ c 和传递性可推导出 a ⊑ c，从而检测到不一致性。

以下是其处理流程：

graph TD;
    A[model(M)(b1) = model(M)(b2)] --> B[PropagateEq猜测b1 ≃ b2];
    B --> C{b2 ≻ b1};
    C -- 是 --> D[简化b2 ⊑ c为b1 ⊑ c];
    D --> E[超归结推导a ⊑ c];
    E --> F[检测到不一致性];
    F --> G[DPLL(Γ + T )回溯];
    G --> H[添加¬(b1 ≃ b2)到M];
    H --> I[T - Conflict检测冲突];
    I --> J[应用冲突解决规则];
    J --> K[产生空子句];
    C -- 否 --> L[继续其他处理];

当检测到不一致性后，DPLL(Γ + T ) 会进行回溯操作