42、MUST：对不可满足性的更细粒度解释

MUST：对不可满足性的更细粒度解释

1. 引言

在约束满足问题（CSP）中，不可满足性的解释是一个重要的研究方向。MUST（Minimal Unsatisfiable Tuple Set）和MUC（Minimal Unsatisfiable Constraint Set）是用于解释CSP不可满足性的两个重要概念。本文将介绍MUST在MUC中的相关理论，以及如何使用OMUS技术计算MUST和共享元组，并通过实验验证其有效性。

2. MUST与MUC的关系

2.1 基本概念

• MUC ：任何不可满足的CSP至少存在一个MUC（可以是CSP本身）。MUC是不可满足的CSP，且移除其中任何一个约束后，CSP变为可满足。
• MUST ：任何不可满足的CSP也至少存在一个MUST。MUST可以从CSP的任何MUC中提取出来。

2.2 相关命题

• 命题1 ：至少一个MUST可以从任何不可满足的CSP中提取出来。
  • 证明思路 ：假设一个不可满足的CSP $P = ⟨V, C⟩$ 不包含任何MUST，通过逐步允许某些禁止元组，最终会得到一个应该不可满足但实际上可满足的CSP $P ′ = ⟨V, ∅⟩$，这产生了矛盾，从而证明命题成立。
• 命题2 ：设 $P$ 是一个包含 $m$ 个约束的MUC，存在