2022/7/17 考试总结

时间安排

8:00~9:00

T1首先可以找到环长然后问题变为求有多少$x\le n,y\le m,x^y\equiv 0(modp)$
然后就枚举p的因子然后简单容斥一下就行了。
这部分复杂度$O(\sqrt{p}{2}^7)$不过跑不满

9:00~10:00

刚才的算法瓶颈在于找环长，考虑把转移写成矩阵的形式，那么就是找到$A\times B^t\equiv C(modp)$的最小的t,可以用BSGS，不过由于A，C的特殊性，不需要求逆。希望能过

10:00~10:30

一开始用map存矩阵，慢的离谱，后来改成hash表，就快的起飞，不过空间似乎有点高，因为这个hash表存的是矩阵。

10:30~11:10

T2一眼有一个nmlogmlogn的做法，可以用01BFS去掉一个log，就能有60分了，写得很顺利。

11:10~11:30

T3完全没思路，只写了20pts暴力。

12:00~12:30

发现T2有个地方写错了，赶紧改。

考后总结

T1

虽然我的T1的做法也能过，不过出题人的更优秀。
首先不需要矩阵BSGS，可以直接根据同余式展开然后枚举$\phi (9p)$的因子，判断是不是环长。
其次，正解通过把y除了过来，让y的上界非常小，当y大于上界的时候，复合的x的个数是不会变得。
因此是log的。感觉自己做题的时候，不太喜欢推式子，总是用一些更加套路或者无脑的东西，比如BSGS或者容斥。
还是要多写一写，必要的时候可以简化运算。

T2

考试的时候想到了重构树，但是不知道怎么判断两个区间是否可达，题解的线段树合并非常妙，维护一个区间内可以到达的点，其余的部分就是60分的二分。

T3

第一步转化就没想到，一直在想dp/拉插，结果是个组合数。
其次，这种根据模数很小把组合数转化到Lucas上，然后类似于一个P进制的数位dp。
老实说其实之前刚做过一道类似的题[清华集训2016] 组合数问题，但是比这个题简单的多，也不需要考虑退位什么的。