[NOI2018]归程（Kruskal重构树/可持久化并查集）

最新推荐文章于 2025-08-21 23:38:39 发布

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#重构 #图论 #算法

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题目描述

给定一个n个点m条边的无向图，每条边有高度和长度，Q次询问，每次给定起点，以及限制高度，求从起点能通过高度大于限制高度的边到达的点中，到1号点最短路的最小值
强制在线

65pts 不强制在线

把边权和询问的权值都排序，用并查集维护连通块内到1号点距离最小的点

100pts

解法一

在65pts上改进
我们只需要把用并查集合并的过程可持久化，就能访问任何一个版本的并查集
就可以做到在线了
若果使用按秩合并的并查集 $O(nlog^2n)$

解法二

建出Kruskal重构树
那么可以到达的点就是一个子树，用树上倍增维护最远能走到那个点
预处理每个点的子树内到1号店距离最近的点即可
时间复杂度都是 $O (n l o g n)$ ，且细节比较少，空间消耗小

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5+3;
struct P
{
   
   
	int id;
	LL v;
};
bool operator <(const P &x,const P &y)
{
   
   
	return x.v>y.v;
}
priority_queue<P> q;
struct node
{
   
   
	int y,next,l;
}e[4*N];
struct edge
{
   
   
	int x,y,h;
}E[2*N]; 
int link[N],t;
int n,m,Q,K,s;
void Insert(int x,int y,int l)
{
   
   
	e[++t].y=y;
	e[t].l=l;
	e[t].next=link[x];
	link[x]=t;
}
bool cmp(edge a,edge b)
{
   
   
	return a.h>b.h;
}