AtCoder Regular Contest 113 简单题解（AC了 A~C，缺 D~F）剩下的后面几天补一下

本文解析了Atcoder比赛ARC113中的三道题目，涉及调和级数计算、快速幂技巧和字符串操作。通过实例演示，展示了如何利用数学方法和编程技巧解决A题的减枝问题，B题的快速幂计算，以及C题的字符串替换策略。

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ARC 113

https://atcoder.jp/contests/arc113/tasks。总体来说，自己还是一个菜鸡，还需要继续努力。退化太多了。

A题：ABC

题目链接

https://atcoder.jp/contests/arc113/tasks/arc113_a。

题解

本题给了一个 K，求一个三元组 $A*B*C \leq K$ 的个数，两个三元组 $(A, B, C)$ 只要数据位置不同也算不同。比如 (1,2,1) 和 (1,1,2) 就是不同的数据。

一个标准数学题，数学的内容是调和级数（harmonic series）。由于本题的数据非常大 2e5，因此 $O(N^2)$ 的复杂度算法是通不过的，需要进行减枝。减枝参考下面的代码。

AC 参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
    ll k;
    cin>>k;

    ll ans=0;
    for (ll i=1; i<=k; i++) {
        if (i*i*i>k) {
            //后面没有必要
            break;
        }

        ans=ans+1+3*(k/(i*i)-i);
        for (ll j=i+1; j<=k; j++) {
            if (k/(i*j)<j) {
                break;
            }
            ans+=3;
            ans+=6*(k/(i*j)-j);
        }
    }

    cout<<ans<<"\n";
    
    return 0;
}

B题：A^B^C

题目链接

https://atcoder.jp/contests/arc113/tasks/arc113_b。

题解

又是一个数学题。由于数据最大值为 1e9，因此我们没有办法计算出 $a^{b^{c}}$ 的具体数据，然后再统计。我们看到 $a^b$ 这样的形式，应该联想到快速幂。所以对本题进行一个简单的分类讨论就知道对那个取模了。

AC 参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD[]={1,1,4,4,2,1,1,4,4,2};
int qpow(int a, int b, int c) {
    int ans=1;
    int base=a%c;

    while (b) {
        if (b&1) {
            ans = (ans*base)%c;
        }
        base = (base*base)%c;
        b >>= 1;
    }

    return ans;
}

int main() {
    int a,b,c;
    cin>>a>>b>>c;
    a%=10;
    int t=qpow(b,c,MOD[a]);
    if (!t) {
        t=MOD[a];
    }
    cout<<qpow(a,t,10)<<"\n";
    return 0;
}

C题：String Invasion

题目链接

https://atcoder.jp/contests/arc113/tasks/arc113_c。

题解

字符串搜索问题。由于本题的字符串长度最大为 2e5，所以时间复杂度不能超过 $O(N*logN)$ 。本题的思路就是从左到右扫描数据，由于考虑到有重复的字符，因此需要记录上一次给替换的字符。

通过观察题目的样例数据 3，输入为 anerroroccurred。我使用 string，下标从 0 开始计算。当 i=3 的时候，这个时候 s[3]='r'，s[4]='r'，s[5]='o'，说明从这个位置开始到最后的数据都可以替换为字符 r，因此可以替换的长度为 14-3-1=10 个字符，不考虑后面有重复的 r 情况下。下面我们需要将后面重复的 r 删除了。

AC 参考代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
    string s;
    cin>>s;

    int n=s.length()-1;
    char ch=0;//记录上一次替换的字符
    ll ans=0;
    for (int i=0; i<=n; i++){
        if (i!=n &&s[i]==s[i+1]&&s[i+1]!=s[i+2]&&s[i]!=ch) {
            //说明后面的字符都可以替换
            ans+=n-i-1;
            ch=s[i];
            i++;
        } else if (ch==s[i]) {
            //扣除重复字符
            ans--;
        }
    }

    cout<<ans<<"\n";

    return 0;
}