LeetCode题解——95. 不同的二叉搜索树 II

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题目链接

LeetCode中国，https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/。注意需要登录。

题目描述

给定一个整数 n，生成所有由 1 ... n 为节点所组成的二叉搜索树。

示例

输入: 3
输出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：
   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

题目分析

题意分析

根据输入 n，构造所有二叉搜索树。这里涉及到数据结构的一个名词二叉搜索树（BST，Binary Search Tree）。

二叉搜索树

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉树。

以上定义来自百度百科。

样例数据分析

略。请参考数据结构书籍。

算法思路

根据 BST 的定义，我们知道构造 BST 一般使用递归方法。假设我们要构造 [l, r] 这个区间的 BST。我们以数据 为跟节点，递归构造 [l, i-1] 这个这个左区间的 BST，递归构造 [i+1, r] 这个右区间的 BST。然后使用乘法的原理，先遍历 [l, i-1] 这个左区间的 BST，再遍历 [i+1, r] 这个右区间的 BST，加上跟节点 i，合并构造成为一个 BST。

读上去有点拗口。我们来看最终的代码。

搜索终止条件

我们是搜索区间 [l, r]，自然终止的条件就是 l>r。

搜索函数参数

本题和其他 DFS 有一点不一样。建议提供两个参数：

1、参数1：l，表示区间的左边界。

2、参数2：r，表示区间的右边界。

因此 DFS 函数原型可以定义如下：

vector<TreeNode*> dfs(int l, int r);

开始调用方式

直接从 [1, n] 这个区间调用即可。

回溯

不需要。

AC 参考代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if (0==n) {
            //特例处理
            return vector<TreeNode*>();
        }
        return dfs(1, n);
    }

    /*
    参数1：l表示要构造的左边界
    参数2：r表示要构造的右边界
    */
    vector<TreeNode*> dfs(int l, int r) {
        vector<TreeNode*> ans;//返回值
        //结束条件
        if (l>r) {
            ans.push_back(NULL);
            return ans;
        }

        for (int i=l; i<=r; i++) {
            //以 i 为跟节点
            //遍历左区间
            auto left = dfs(l, i-1);
            //遍历右区间
            auto right = dfs(i+1, r);

            //遍历左右子树构造完整树
            for (auto &lt : left) {
                for (auto &rt : right) {
                    //构造跟节点
                    auto root = new TreeNode(i);
                    //加入左子树
                    root->left = lt;
                    //加入右子树
                    root->right = rt;
                    //将该树加入答案中
                    ans.push_back(root);
                }
            }
        }

        return ans;
    }
};

吐槽一下，竟然算法效率这么低。不过也是，这么多递归，算法效率好不到哪里去。

代码讲解

1、就是 n=0 的时候，会出现一个特例，如果没有处理的话，输出是不对的。

2、空子树要求输出 NULL，所以在结束的时候要加上 NULL。